Câu hỏi:

30/10/2024 123 Lưu

Có bao nhiêu số phức \(z\) thỏa mãn \(\left| {z - \overline z } \right| + \left| {z + \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right|\) và \({z^2} + z\overline z \) là số thuần ảo? 

A. 0. 
B. 1. 
C. 2. 
D. 3.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Giải thích

Gọi \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

Ta có \(\left| {z - \overline z } \right| + \left| {z + \overline z } \right| = \left| {{z^2}} \right| \Leftrightarrow \left| {a + bi - \left( {a - bi} \right)} \right| + \left| {a + bi + a - bi} \right| = |a + bi{|^2}\)

\( \Leftrightarrow \left| {2bi\left|  +  \right|2a} \right| = {a^2} + {b^2} \Leftrightarrow {a^2} + {b^2} = 2\left( {\left| a \right| + \left| b \right|} \right)\,\,\left( 1 \right)\)

\({z^2} + z\overline z  = z\left( {z + \overline z } \right) = \left( {a + bi} \right)\left( {a + bi + a - bi} \right) = 2{a^2} + 2abi\) là số thuần ảo khi \(2{a^2} = 0\) hay \(a = 0\).

Thay \(a = 0\) vào (1) ta được \({b^2} = 2\left| b \right|\). Giải phương trình này thu được \(b = 0\) hoặc \(b =  \pm 2\).

Vậy có 3 số phức thỏa mãn ycbt là \(z = 0,z =  \pm 2i\).

 Chọn D

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Theo đoạn thông tin: ….Codon AUG có hai chức năng, nó vừa mã hóa cho amino acid methionine (Met), vừa là tín hiệu “bắt đầu dịch mã”.

 Chọn A

Lời giải

Lượng năng lượng được sóng âm truyền qua một đơn vị diện tích đặt vuông góc với phương truyền âm trong một đơn vị thời gian gọi là (1) cường độ âm.

Câu 3

A. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của nhân loại đã xuất hiện từ rất sớm.

B. Vì nhu cầu nhận thức lịch sử của cộng đồng đối với bản sắc của họ.

C. Vì vấn đề dân tộc là nền tảng cho quá trình nghiên cứu lịch sử xã hội.

D. Vì vấn đề dân tộc .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

A. sự thay đổi thế năng. 
B. sự thực hiện công. 
C. sự thay đổi nhiệt độ. 
D. sự truyền động năng của phần tử vật chất khi chúng va chạm vào nhau.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP