Câu hỏi:
12/11/2024 111Cho hình vuông \[ABCD\] có \[E\] là giao điểm của hai đường chéo. Kết luận nào sau đây sai?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
⦁ Ta có \[E\] là giao điểm của hai đường chéo \[AC\] và \[BD\] của hình vuông \[ABCD.\]
Suy ra \[E\] là trung điểm của \[AC\] và \[BD.\]
Do đó \[EA = EC\] và \[EB = ED.\]
Mà \[AC = BD\] (do \[AC\] và \[BD\] là hai đường chéo của hình vuông \[ABCD\]).
Vì vậy \[EA = EC = EB = ED.\]
Vậy bốn điểm \[A,B,C,D\] của hình vuông \[ABCD\] cùng thuộc đường tròn tâm \[E\] bán kính \[EA.\]
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có điểm \[E\] là tâm đường tròn đi qua bốn điểm \[A,B,C,D\] nên \(E\) là tâm đối xứng của đường tròn đó.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Vì \[AC,BD\] đều đi qua tâm \[E\] của đường tròn \[\left( {E;EA} \right)\] nên \[AC,BD\] đều là trục đối xứng của đường tròn \[\left( {E;EA} \right).\]
Do đó phương án C đúng, phương án D sai.
Vậy ta chọn phương án D.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Gọi \[M\] là trung điểm \[OA.\]
⦁ Vì đường thẳng \[d\] vuông góc với \[OA\] tại trung điểm \[M\] của \[OA\] nên đường thẳng \[d\] là đường trung trực của đoạn \[OA.\]
Do đó đường thẳng \[d\] là trục đối xứng của đoạn \[OA.\] Vì vậy phương án A đúng.
⦁ Xét \[\Delta OBM\] và \[\Delta ABM,\] có:
\[\widehat {BMO} = \widehat {BMA} = 90^\circ ;\] \[BM\] là cạnh chung; \[OM = AM\] (do \[M\] là trung điểm \[OA\])
Do đó \[\Delta OBM = \Delta ABM\] (c.g.c)
Suy ra \[OB = AB\] (cặp cạnh tương ứng)
Mà tam giác \[OAB\] cân tại \(O\) (do \[OA = OB)\] nên tam giác \[OAB\] đều. Vì vậy phương án B đúng.
⦁ Ta có \[OA = OB = 3{\rm{\;(cm)}}\]. Vì \[M\] là trung điểm \[OA\] nên \[OM = \frac{{OA}}{2} = \frac{3}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác \[OBM\] vuông tại \[M,\] ta được: \[O{B^2} = B{M^2} + O{M^2}\]
Suy ra \[B{M^2} = O{B^2} - O{M^2} = {3^2} - {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} = \frac{{27}}{4}\]. Do đó \[BM = \frac{{3\sqrt 3 }}{2}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Vì đường thẳng \[OA\] là trục đối xứng của \[\left( O \right)\] nên điểm đối xứng với điểm \[B\] qua đường thẳng \[OA\] phải vừa thuộc \[\left( O \right)\], vừa thuộc đường vuông góc hạ từ \[B\] xuống \[OA.\]
Tức là \[M\] là trung điểm của \(BC\) nên \[BC = 2BM = 2 \cdot \frac{{3\sqrt 3 }}{2} = 3\sqrt 3 {\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\] Vì vậy phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Vì đường thẳng \[d\] đi qua tâm \[O,\] cắt đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] tại hai điểm \[A,C\] nên \[OA = OC = R\].
Chứng minh tương tự, ta được \[OB = OD = R\].
Do đó tứ giác \[ABCD\] có hai đường chéo \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của mỗi đường nên là hình bình hành.
Mà \[AC = BD = 2R\] nên tứ giác \[ABCD\] là hình chữ nhật.
Do đó ta chọn phương án B.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận