Câu hỏi:
13/11/2024 386Cho hình “viên phân” (phần màu xanh) được giới hạn bởi dây cung có độ dài \[55{\rm{\;cm}}\] và cung có số đo \[95^\circ \] (hình vẽ).
Diện tích hình viên phân đó (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là
Quảng cáo
Trả lời:
Đáp án đúng là: B
Kẻ \[OH \bot AB\] tại \[H.\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] (do \[OA = OB = R\]) có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường trung tuyến của tam giác. Do đó \[H\] là trung điểm \[AB.\]
Vì vậy \[HB = \frac{{AB}}{2} = \frac{{55}}{2} = {\rm{27,5\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Tam giác \[OAB\] cân tại \[O\] có \[OH\] là đường cao, suy ra \[OH\] cũng là đường phân giác của tam giác.
Do đó \[\widehat {BOH} = \frac{{\widehat {AOB}}}{2} = \frac{{95^\circ }}{2} = 47,5^\circ .\]
Vì tam giác \[OBH\] vuông tại \[H\] nên:
⦁ \[\sin \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OB}},\] suy ra \[OB = \frac{{HB}}{{\sin \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm);}}\]
⦁ \[\tan \widehat {BOH} = \frac{{HB}}{{OH}},\] suy ra \[OH = \frac{{HB}}{{\tan \widehat {BOH}}} = \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }}{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích tam giác \[OAB\] là:
\[{S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2} \cdot OH \cdot AB = \frac{1}{2} \cdot \frac{{27,5}}{{\tan 47,5^\circ }} \cdot 55 = \frac{{3025}}{{4 \cdot \tan 47,5^\circ }} \approx 692,98{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Diện tích hình quạt tròn \[AOB\] là:
\[{S_{hqAOB}} = \frac{n}{{360}} \cdot \pi {R^2} = \frac{{95}}{{360}} \cdot \pi \cdot O{B^2} = \frac{{19}}{{72}} \cdot \pi \cdot {\left( {\frac{{27,5}}{{\sin 47,5^\circ }}} \right)^2} \approx 1\,\,153,39{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Khi đó, diện tích hình viên phân cần tìm là:
\[S = {S_{hqAOB}} - {S_{\Delta OAB}} \approx 1\,\,153,39 - 692,98 = 460,41{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Vậy ta chọn phương án B.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
Bán kính của hai đường tròn đồng tâm lần lượt là \[R = \frac{8}{2} = 4{\rm{\;(cm)}}\] và \[r = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\]
Diện tích hình vành khuyên cần tìm là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right) = \pi \left( {{4^2} - {3^2}} \right) = 7\pi {\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\]
Do đó diện tích hình vành khuyên cần tìm là \[7\pi {\rm{\;c}}{{\rm{m}}^2}.\]
Vậy ta chọn phương án B.
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Công thức tính diện tích hình vành khuyên tạo bởi hai đường tròn đồng tâm có bán kính \[R\] và \[r\] (với \[R > r)\] là: \[{S_v} = \pi \left( {{R^2} - {r^2}} \right).\]
Vậy ta chọn phương án C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.