Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) kẻ hai tiếp tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (điểm \(B,C\) là tiếp điểm). Nếu \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) thì tam giác \(ABO\) là
A. Tam giác cân.
B. Tam giác vuông.
C. Tam giác vuông cân.
D. Tam giác đều.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: C
Vì \(AB\) và \(AC\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) cắt nhau tại \(A\) nên \(AO\) là tia phân giác của \(\widehat {BAC}.\) Do đó \[\widehat {BAO} = \frac{1}{2}\widehat {BAC} = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\]
Do \(AB\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( O \right)\) tại \(B\) nên \(AB \bot OB\).
Khi đó \(\Delta ABO\) vuông tại \(B\) có \[\widehat {BAO} = 45^\circ \] nên là tam giác vuông cân tại \(B\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\]
B.
C.
D. \[\widehat {ACD} = 30^\circ .\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: B
⦁ Xét \[\Delta OAB\] có \[OA = OB = AB = R\] nên \[\Delta OAB\] là tam giác đều.
Khi đó \[\widehat {AOB} = \widehat {OAB} = 60^\circ .\]
Theo bài, điểm \[C\] nằm trên tia đối của tia \[BA\] sao cho \[BC = BA\] nên \[B\] là trung điểm \[AC.\]
Tam giác \[OAC\] có \[OB\] là đường trung tuyến ứng với \(AC\) và \[R = OB = BA = BC = \frac{{AC}}{2}\] nên tam giác \[OAC\] vuông tại \[O.\]
Do đó \[\widehat {AOC} = 90^\circ \] (1)
Vì vậy Do đó phương án C là kết luận đúng.
⦁ Tam giác \[OAC\] vuông tại \[O,\] có: \[\widehat {OAC} + \widehat {OCA} = 90^\circ .\]
Suy ra \[\widehat {OCA} = 90^\circ - \widehat {OAC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \] (2)
Do đó phương án D là kết luận đúng.
⦁ Từ (1), (2), ta thu được \[\widehat {AOD} = 3\widehat {ACD}.\] Do đó phương án A là kết luận đúng.
⦁ Từ (1), ta suy ra \[OA \bot OE\] hay \[\widehat {AOE} = 90^\circ .\]
Ta có
Do đó phương án B là kết luận sai.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2
A. \[\frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
B. \[\frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
C. \[\frac{{25\pi }}{4}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
D. \[\frac{{25\pi }}{{12}}{\rm{\;d}}{{\rm{m}}^2}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Vì mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ \] nên mỗi hình quạt tròn đó ứng với cung \[7,5^\circ .\]
Diện tích mỗi hình quạt tròn là: \[{S_q} = \frac{n}{{360}}\pi {R^2} = \frac{{7,5}}{{360}} \cdot \pi \cdot {5^2} = \frac{{25\pi }}{{48}}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]
Vì \[\frac{{360}}{{7,5}} = 48\] và các hình quạt tròn được tô màu và không được tô màu được sắp xếp xen kẽ nhau nên số hình quạt tròn được tô màu là: \[48:2 = 24\] (hình quạt tròn).
Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu là: \[S = 24{S_q} = 24 \cdot \frac{{25\pi }}{{48}} = \frac{{25\pi }}{2}{\rm{\;(d}}{{\rm{m}}^2}).\]
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 3
A. Chỉ (i) đúng.
B. Chỉ (ii) đúng.
C. Cả (i), (ii) đều đúng.
D. Cả (i), (ii) đều sai.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \[\widehat {CBO'} = 90^\circ .\]
B. \[AC = CB.\]
C. \[CA,CB\] là hai tiếp tuyến của \[\left( {O'} \right).\]
D. Cả A, B, C đều đúng.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(OA \bot BC\).
B. \(OA\) là đường trung trực của \(BC\).
C. \(AB = AC\).
D. \(OA \bot BC\) tại trung điểm của \(AO\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \[8,5{\rm{\;cm}}.\]
B. \[17{\rm{\;cm}}.\]
C. \[12,7{\rm{\;cm}}.\]
D. \[6,3{\rm{\;cm}}.\]
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập