Câu hỏi:

13/11/2024 229

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right).\] Từ một điểm \[M\] nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến \[ME,MF\] đến đường tròn (với \[E,F\] là các tiếp điểm). Đoạn \[OM\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] tại \[I.\] Kẻ đường kính \[ED\] của đường tròn \[\left( O \right).\] Hạ \[FK\] vuông góc với \[ED.\] Gọi \[P\] là giao điểm của \[MD\] và \[FK.\] Cho \[FK = 6{\rm{\;cm}}\] và các khẳng định sau:

(i) Các điểm \[M,E,O,F\] cùng thuộc một đường tròn.

(ii) \[FP = PK = 3{\rm{\;cm}}.\]

Đáp án chính xác

Sale Tết giảm 50% 2k7: Bộ 20 đề minh họa Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. form chuẩn 2025 của Bộ giáo dục (chỉ từ 49k/cuốn).

20 đề Toán 20 đề Văn Các môn khác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: C

Cho đường tròn  ( O ; R ) .  Từ một điểm  M  nằm ngoài đường tròn kẻ các tiếp tuyến  M E , M F  đến đường tròn (với  E , F  là các tiếp điểm). Đoạn  O M  cắt đường tròn  ( O )  tại  I .  Kẻ đường kính  E D  của đường tròn  ( O ) .  Hạ  F K  vuông góc với  E D .  Gọi  P  là giao điểm của  M D  và  F K .  Cho  F K = 6 c m  và các khẳng định sau: (ảnh 1)

⦁ Ta có \[ME\] là tiếp tuyến của đường tròn \[\left( O \right)\] nên \[ME \bot OE\] tại \[E.\]

Do đó tam giác \[OEM\] vuông tại \[E.\]

Gọi \[J\] là trung điểm \[OM.\]

Tam giác \[OEM\] vuông tại \[E\] có \[EJ\] là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(OM\)

Suy ra \[EJ = JO = JM = \frac{{OM}}{2}.\]

Do đó ba điểm \[M,E,O\] cùng thuộc đường tròn tâm \[J,\] đường kính \(OM\).

Chứng minh tương tự, ta được ba điểm \(M,\,\,F,\,\,O\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J,\) đường kính \(OM.\)

Vì vậy các điểm \(M,\,\,E,\,\,O,\,\,F\) cùng thuộc đường tròn tâm \(J\) đường kính \(OM.\)

Do đó khẳng định (i) là đúng.

⦁ Gọi \(G\) là giao điểm của \(EM\) và \(FD\).

Tam giác \(OEF\) cân tại \(O\) (do \(OE = OF = R)\) có \(OM\) là đường phân giác (theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) nên \(OM\) cũng là đường cao của tam giác \(OEF\), do đó \(OM \bot EF\).

Tam giác \(FED\) có \(FO\) là đường trung tuyến ứng với cạnh \(ED\) và \(FO = \frac{{ED}}{2}\) nên tam giác \(FED\) vuông tại \(F\). Do đó \(EF \bot FD\).

Suy ra \(FD\,{\rm{//}}\,OM\) hay \(DG\,{\rm{//}}\,OM\).

Tam giác \(EDG\) có \(O\) là trung điểm \(ED\) và \(DG\,{\rm{//}}\,OM\) nên \(OM\) là đường trung bình của tam giác \(EDG\). Khi đó \(M\) là trung điểm \(EG\) nên \(ME = MG\).

Vì \(PK\,{\rm{//}}\,ME\) (do cùng vuông góc với \(ED)\) nên áp dụng định lí Thalès, ta được \(\frac{{PK}}{{ME}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (1)

Chứng minh tương tự, ta được \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{DP}}{{DM}}\) (2)

Từ (1), (2), ta suy ra \(\frac{{PF}}{{MG}} = \frac{{PK}}{{ME}}.\)

Mà \(ME = MG\) nên \(PF = PK\) hay \(P\) là trung điểm của \(FK.\)

Vì vậy \(PF = PK = \frac{{FK}}{2} = \frac{6}{2} = 3{\rm{\;(cm)}}{\rm{.}}\) Do đó khẳng định (ii) là đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho đường tròn \[\left( {O;R} \right)\] và dây \[AB = R.\] Trên tia đối của tia \[BA\] lấy điểm \[C\] sao cho \[BC = BA.\] Kéo dài \[CO\] cắt đường tròn \[\left( O \right)\] lần lượt tại \[D,E\] (\[D\] nằm giữa \[C,O\]). Kết luận nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 13/11/2024 1,138

Câu 2:

Cho đường tròn tâm \(O\) và điểm \(A\) nằm ngoài đường tròn. Từ \(A\) kẻ hai tiếp tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) của đường tròn tâm \(O\) (điểm \(B,C\) là tiếp điểm). Nếu \(\widehat {BAC} = 90^\circ \) thì tam giác \(ABO\) là

Xem đáp án » 13/11/2024 558

Câu 3:

Cho hai đường tròn \[\left( {O;R} \right),\,\,\left( {O';R'} \right)\] cắt nhau tại \[A,\,\,B,\] trong đó \[O' \in \left( O \right).\] Kẻ đường kính \[O'C\] của \[\left( O \right).\] Khẳng định nào sau đây là đúng nhất?

Xem đáp án » 13/11/2024 478

Câu 4:

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính \[5{\rm{\;dm}}\] được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là \[7,5^\circ .\]

Một họa tiết trang trí có dạng hình tròn bán kính  5 d m  được chia thành nhiều hình quạt tròn (hình vẽ), mỗi hình quạt tròn có góc ở tâm là  7 , 5 ∘ . (ảnh 1)

Diện tích tất cả các hình quạt tròn được tô màu ở hình vẽ trên là bao nhiêu đề-xi-mét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?

Xem đáp án » 13/11/2024 430

Câu 5:

II. Thông hiểu

Hai tiếp tuyến tại \(B\) và \(C\) của đường tròn \((O)\) cắt nhau tại \(A\). Khẳng định nào sau đây là sai?

Xem đáp án » 13/11/2024 246

Câu 6:

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] bán kính \[OA.\] Từ trung điểm \[M\] của \[OA\] vẽ dây \[BC \bot OA.\] Biết độ dài đường tròn \[\left( O \right)\] là \[4\pi {\rm{\;cm}}.\] Độ dài cung lớn \[BC\] là

Xem đáp án » 13/11/2024 193

Bình luận


Bình luận