Câu hỏi:

14/11/2024 160 Lưu

III. Vận dụng

Cho đường tròn \[\left( O \right)\] đường kính \[AB\]. Gọi \[H\] là điểm nằm giữa \[O\] và \[B\]. Kẻ dây \[CD\] vuông góc với \[AB\] tại \[H\]. Trên cung nhỏ \[AC\] lấy điểm \[E\], kẻ \[CK \bot AE\] tại K. Đường thẳng \[DE\] cắt \[CK\] tại \[F\]. Tích \[AH.{\rm{ }}AB\] bằng

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Cho đường tròn  ( O )  đường kính  A B . Gọi  H  là điểm nằm giữa  O  và  B . Kẻ dây  C D  vuông góc với  A B  tại  H . Trên cung nhỏ  A C  lấy điểm  E , kẻ  C K ⊥ A E  tại K. Đường thẳng  D E  cắt  C K  tại  F . Tích  A H . A B  bằng (ảnh 1)

Xét tam giác \[ADB\] có \(\widehat {ADB} = 90^\circ \)(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn).

Suy ra \[\Delta ADB\] vuông tại \[D.\]

Do đó \[A{D^2} = {\rm{ }}AH \cdot AB\] (hệ thức lượng trong tam giác vuông).

Mà \[AD \ne BD\,;{\rm{ }}AD < AB\] nên phương án A, B, C sai.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Đáp án đúng là: B

Cho tam giác  A B C  có hai đường cao  B D  và  C E  cắt nhau tại  H . Trong các tứ giác sau, tứ giác nội tiếp là (ảnh 1)

Ta có

\[BD\] và \[CE\] là đường cao của tam giác \[ABC\] nên \(\widehat {BDC} = \widehat {BEC} = 90^\circ \).

Suy ra tam giác \(BDC\) vuông tại \[D\] và tam giác \(BEC\)vuông tại \(E\).

Suy ra 4 điểm \(B,D,C,E\) cùng nằm trên đường tròn đường kính BC.

Suy ra \(BEDC\) là tứ giác nội tiếp.

Điểm \(D\) nằm trên \(AC\) nên \(ADCB\) không phải là hình tứ giác.

Xét tứ giác \(AHBC\) có:

\(\widehat {HAC} = \widehat {HAD} < 90^\circ \) (do tam giác \(HAD\) vuông tại D)

\(\widehat {HBC} = \widehat {DBC} < 90^\circ \) (do tam giác \(BDC\) vuông tại D)

Suy ra \(\widehat {HAC} + \widehat {HBC} < 180^\circ \).

Vậy tứ giác \(AHBC\) không là tứ giác nội tiếp.

Lời giải

Đáp án đúng là: D

Cho nửa đường tròn tâm  O , đường kính  A B = 2 R . Trên tia đối của tia  A B  lấy điểm  E  (khác với điểm  A ). Tiếp tuyến kẻ từ điểm  E  cắt các tiếp tuyến kẻ từ điểm  A  và  B  của nửa đường tròn  ( O )  lần lượt tại  C  và  D . Gọi  M  là tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ điểm  E . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là sai? (ảnh 1)

Vì \[AC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OA \bot AC\) hay \(\widehat {OAC} = 90^\circ \).

Vì \[MC\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MC\) hay \(\widehat {OMC} = 90^\circ \).

Suy ra \(\widehat {OAC} + \widehat {OMC} = 180^\circ \). Do đó \[OACM\] là tứ giác nội tiếp.

Vì \[BD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OB \bot BD\) hay \(\widehat {OBD} = 90^\circ \)

Vì \[MD\] là tiếp tuyến của \[\left( O \right)\] nên \(OM \bot MD\) hay \(\widehat {OMD} = 90^\circ \)

Suy ra \(\widehat {OBD} + \widehat {OMD} = 180^\circ \). Do đó \[OMDB\] là tứ giác nội tiếp.

Vậy đáp án D sai.

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP