Câu hỏi:
14/11/2024 247Một hình chữ nhật có chiều dài gấp \(3\) lần chiều rộng. Nếu cả chiều dài và chiều rộng cùng tăng thêm \(5\) cm thì được một hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}.\) Nếu gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm. Khi đó, chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm). Phương trình của bài toán để tính chu vi hình chữ nhật ban đầu là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Gọi chiều rộng của hình chữ nhật là \(x\)(cm) với \(x > 0\) và chiều dài của hình chữ nhật là \(3x\) cm.
Chiều rộng và chiều dài hình chữ nhật sau khi tăng thêm lần lượt là là \(x + 5\) (cm) và \(3x + 5\) (cm).
Vì hình chữ nhật mới có diện tích bằng \(153\,\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) nên ta có phương trình \(\left( {x + 5} \right)\left( {3x + 5} \right) = 153.\)
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Ta có \(\Delta ' = {\left( {2m} \right)^2} - \left( {4{m^2} - 2} \right) = 2 > 0\) với mọi \(m.\)
Do đó, phương trình \(\left( 1 \right)\) luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1},\,\,{x_2}\) với mọi \(m.\).
Khi đó, theo định lý Viète: \({x_1} + {x_2} = 4m\)
\(P = x_1^2 + 4m{x_2} - 12{m^2} - 6\)
\( = \left( {x_1^2 - 4m{x_1} + 4{m^2} - 2} \right) + 4m\left( {{x_1} + {x_2}} \right) - 16{m^2} - 4\)
\( = 0 + 4m \cdot 4m - 16{m^2} - 4 = - 4.\)
Vậy \(P = - 4.\)
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Điều kiện để phương trình có hai nghiệm \({x_1},\,{x_2}\) là \(\Delta ' \ge 0\) hay \({m^2} - 4 \ge 0\)
Khi đó \({m^2} \ge 4\) nên \(\left| m \right| \ge 2\,\,\,\left( 1 \right).\)
Ta có \(\frac{{{x_1}}}{{{x_2}}} + \frac{{{x_2}}}{{{x_1}}} = 3\)
\(x_1^2 + x_2^2 = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} - 2{x_1}{x_2} = 3{x_1}{x_2}\)
\({\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} = 5{x_1}{x_2}\,\,\,\left( 2 \right)\)
Theo định lí Viète ta có \({x_1} + {x_2} = - 2m,\,\,{x_1}{x_2} = 4.\)
Khi đó \(\left( 2 \right)\) trở thành \(4{m^2} = 20\) hay \(m = \pm \sqrt 5 \) (thỏa mãn \(\left( 1 \right)\)).
Vậy \(m = \pm \sqrt 5 \) là giá trị cần tìm.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1
-
Chuyên đề 8: Hình học (có đáp án)