Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho với là hai vectơ đơn vị trên hai trục tọa độ , hai điểm .

a) .

b) Ba điểm thẳng hàng.

c) Điểm là điểm đối xứng với qua . Khi đó .

d) Điểm trên mặt phẳng sao cho đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó .

Một trang báo điện tử thống kê thời gian người sử dụng đọc thông tin trên trang trong mỗi lần truy cập ở bảng sau:

Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Thống kê chiều cao của tổ 1 và tổ 2 của lớp 10A cho bởi bảng sau:

a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1 là .

c) Phương sai của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 là .

d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 2 lớn hơn độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về chiều cao của học sinh tổ 1.

Cho hàm số có đồ thị hàm số như hình bên dưới

a) Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định và .

b) Hàm số  đạt cực đại tạivà đạt cực tiểu tại .

c) Đồ thị hàm sốở hình trên là của hàm số .

d) Điểm M trên đồ thị hàm số có khoảng cách đến I là nhỏ nhất (với I là giao điểm của hai tiệm cận) với hoành độ dương là.

Cho mẫu số liệu ghép nhóm:

trong đó các tần số  và là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là

Những căn lều gỗ trong Hình 1 được phác thảo dưới dạng một hình lăng trụ đứng tam giác như trong Hình 2. Với hệ trục toạ độ thể hiện như Hình 2 (đơn vị đo lấy theo centimét), hai điểm và có tọa độ lần lượt là và . Mỗi căn nhà gỗ có chiều dài là , chiều rộng là , mỗi cạnh bên của mặt tiền có độ dài là . Tính (Làm tròn đến hàng đơn vị).