Hằng ngày anh An đi làm bằng xe máy trên cùng một cung đường từ nhà đến cơ quan mất 15 phút. Hôm nay khi đang di chuyển trên đường với vận tốc \({v_0}\) thì bất chợt anh gặp một chướng ngại vật nên anh đã hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với gia tốc \(a =  - 6{\rm{m/}}{{\rm{s}}^{\rm{2}}}\). Biết rằng tổng quãng đường từ lúc anh nhìn thấy chướng ngại vật (trước khi hãm phanh 2 giây) và quãng đường anh đã đi được trong 3 giây đầu tiên kể từ lúc hãm phanh là 35,5 m. Tính \({v_0}\left( {{\rm{m/s}}} \right)\).

_____

a) Đ, b) S, c) S, d) Đ

a) Hàm số \(y = f\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f'\left( x \right)\).

b) Ta có \(\int {f'\left( x \right)} dx = \int {\left( {8{x^3} + \sin x} \right)dx} = 2{x^4} - \cos x + {C_1}\).

Vì \(f\left( 0 \right) = 3 \Rightarrow {C_1} = 4\). Do đó \(f\left( x \right) = 2{x^4} - \cos x + 4\).

c) \(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2{x^4} - \cos x + 4} \right)} dx = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + C\).

d) Có \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + C\) và \(F\left( 0 \right) = 2 \Rightarrow C = 2\).

Do đó \(F\left( x \right) = \frac{{2{x^5}}}{5} - \sin x + 4x + 2\). Vậy \(F\left( 1 \right) = \frac{{32}}{5} - \sin 1\).

a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S

a) Thay tọa độ điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) ta được \(2.2 - 1 - 2.3 + 19 = 16 \ne 0\).

Do đó \(\left( P \right):2x - y - 2z + 19 = 0\) không đi qua điểm \(M\left( {2;1;3} \right)\).

b) Ta có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {{n_{P'}}} = \left( {2; - 1; - 2} \right)\).

Do \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_P}} = \overrightarrow {{n_{P'}}} \\1 \ne 19\end{array} \right.\) nên \(\left( P \right)//\left( {P'} \right)\).

c) \(d\left( {O,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {19} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{{19}}{3} > 6\).

d) Vì \(\left( Q \right)//\left( P \right)\) nên mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(2x - y - 2z + D = 0\left( {D \ne 19} \right)\).

Ta có \(A\left( {0;19;0} \right) \in \left( P \right)\) nên \(d\left( {\left( P \right),\left( Q \right)} \right) = d\left( {A,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| { - 19 + D} \right|}}{3} = 5\)

\( \Leftrightarrow \left| { - 19 + D} \right| = 15\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 19 + D = 15\\ - 19 + D = - 15\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}D = 34\\D = 4\end{array} \right.\).

TH1: \(\left( Q \right):2x - y - 2z + 34 = 0\)

Có \(d\left( {O,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| {34} \right|}}{3} = \frac{{34}}{3}\).

TH2: \(\left( Q \right):2x - y - 2z + 4 = 0\)

Có \(d\left( {O,\left( Q \right)} \right) = \frac{{\left| 4 \right|}}{3} = \frac{4}{3}\).