khoahoc.vietjack.com
Giảm 50% Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP Đăng nhập
Tạo VIP
  2. Lớp 9
  3. Toán

Câu hỏi:

20/06/2026 387 Lưu

Cho \(\alpha \) và \(\beta \) là hai góc nhọn bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ \). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. \(\tan \alpha = \sin \beta .\)         
B. \(\tan \alpha = \cot \beta .\)    
C. \(\tan \alpha = \cos \beta .\)      
D. \(\tan \alpha = \tan \beta .\)
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án !!

Flashcard Bắt Đầu Thi Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: B

Với hai góc nhọn \(\alpha \) và \(\beta \) bất kì thỏa mãn \(\alpha + \beta = 90^\circ \) thì ta có \(\tan \alpha = \cot \beta .\)

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

  • Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
  • Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
  • Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
  • Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
  • Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
  • Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
  • Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
  • Đăng ký ngay
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm) Một cửa hàng bán sản phẩm \(A\) với giá \(200\,\,000\) đồng mỗi chiếc. Để tăng doanh số bán hàng, cửa hàng quyết định giảm giá sản phẩm. Với mỗi lần giảm giá \(10\,\,000\) đồng, cửa hàng sẽ bán thêm được 20 sản phẩm. Biết rằng khi cửa hàng không giảm giá, họ bán được 100 sản phẩm. Hãy tính mức giảm giá sao cho cửa hàng thu được doanh thu lớn nhất.

Lời giải

Hướng dẫn giải

– Gọi \(x\) là số lần giảm giá \(10\,\,000\) đồng \(\left( {x \in \mathbb{N},\,\,0 \le x < 20} \right).\)

Giá bán mỗi sản phẩm sau khi giảm giá là: \(200 - 10x\) (nghìn đồng).

Số lượng sản phẩm bán ra sau khi giảm giá là: \(100 + 20x\) (chiếc).

Doanh thu \(T\left( x \right)\) của cửa hàng được tính bằng cách nhân giá bán mỗi sản phẩm với số lượng sản phẩm bán ra:

\(T\left( x \right) = \left( {200 - 10x} \right)\left( {100 + 20x} \right)\)

        \( = 200.\left( {100 + 20x} \right) - 10x\left( {100 + 20x} \right)\)

       \( = 20\,\,000 + 4\,\,000x - 1\,\,000x - 200{x^2}\)

       \( = 20\,\,000 + 3\,\,000x - 200{x^2}\)

      \( = - 200\left( {{x^2} - 15x + {{7,5}^2}} \right) + 31\,\,250\)

      \( = - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250\) (nghìn đồng).

Nhận thấy \( - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250 \le 31\,\,250\).

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(x - 7,5 = 0\) khi \(x = 7,5\).

Do \(x\) phải là số nguyên dương nên \(x = 7,5\) không thỏa mãn.

– Ta thấy rằng \(T\left( x \right) = - 200{\left( {x - 7,5} \right)^2} + 31\,\,250\) lớn nhất khi \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất.

Do giá trị của \(T\left( x \right)\) phụ thuộc \(x - 7,5\) và \(x\) nguyên nên ta xét các trường hợp sau:

⦁ Với \(x - 7,5 > 0\) hay \(x > 7,5\)

Mà \(x\) nguyên dương và \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất, nên ta lấy giá trị \(x = 8.\)

Khi đó, \(T\left( 8 \right) = 31\,\,200\) (nghìn đồng).

⦁ Với \(x - 7,5 < 0\) hay \(x < 7,5\)

Mà \(x\) nguyên dương và \({\left( {x - 7,5} \right)^2}\) nhỏ nhất, nên ta lấy giá trị \(x = 7.\)

Khi đó, \(T\left( 7 \right) = 31\,\,200\) (nghìn đồng).

Nhận thấy cả hai giá trị \(x = 7,\,\,x = 8\) đều cho doanh thu \(T = 31\,\,200\) (nghìn đồng) hay \(T = 31\,\,200\,\,000\) đồng. Do đó, cửa hàng nên giảm giá \(70\,\,000\) đồng hoặc \(80\,\,000\) đồng để thu được doanh thu cao nhất.

Câu 2

(2,0 điểm) Cho đường tròn \(\left( {O;R} \right)\), đường kính \(AB = 2R\). Vẽ hai tiếp tuyến \(d,\,\,d'\) của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\). Trên đường thẳng \(d\) lấy điểm \(C\), từ \(O\) kẻ đường thẳng vuông góc với \(OC\) cắt đường thẳng \(d'\) ở \(D\).

a) Tứ giác \(ABDC\) là hình gì?

b) Chứng minh \(CA.DB = {R^2}\) và \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Biết \(R = 2{\rm{\;cm}}\) và \(\widehat {ACO} = 60^\circ \), tính diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác \(ABDC\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Lời giải

a) Vì \(d,\,\,d'\) là hai tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) lần lượt tại \(A,\,\,B\) nên \[d \bot OA,\,\,d' \bot OB\].
Tứ giác \(ABDC\) có \(AC\,{\rm{//}}\,BD\) (cùng vuông góc với \(AB\)) nên \(ABDC\) là hình thang.
Hình thang \(ABDC\) có \(\widehat {CAB} = \widehat {ABD} = 90^\circ \) nên \(ABDC\) là hình thang vuông.
b)⦁ Ta có \(\widehat {AOC} + \widehat {COD} + \widehat {DOB} = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {AOC} + \widehat {DOB} = 180^\circ - \widehat {COD} = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ .\)

Lại có \(\widehat {DOB} + \widehat {ODB} = 90^\circ \) (tổng hai góc nhọn trong \(\Delta OBD\) vuông tại \(B)\)

Do đó \(\widehat {AOC} = \widehat {ODB}\).

Xét \(\Delta CAO\) và \(\Delta OBD\) có: \(\widehat {CAO} = \widehat {OBD} = 90^\circ \) và \(\widehat {AOC} = \widehat {BDO}\).

Do đó ΔCAO∽ΔOBD (g.g)

Suy ra \(\frac{{CA}}{{OB}} = \frac{{AO}}{{BD}}\) nên \(CA \cdot BD = OA \cdot OB = {R^2}\)

⦁ Vì ΔCAO∽ΔOBD suy ra \(\frac{{CA}}{{OB}} = \frac{{CO}}{{OD}}\)

Mà \(OA = OB = R\) nên \(\frac{{CA}}{{OA}} = \frac{{CO}}{{DO}}\).

Xét \(\Delta CAO\) và \(\Delta COD\) có: \(\widehat {CAO} = \widehat {COD} = 90^\circ \) và \(\frac{{CA}}{{OA}} = \frac{{CO}}{{DO}}\)

Do đó ΔCAO∽ΔCOD (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {ACO} = \widehat {DCO}\) (hai góc tương ứng).

Kẻ \(OH \bot CD\) tại \(H\).

Xét \(\Delta CAO\) và \(\Delta CHO\) có:

\(\widehat {CAO} = \widehat {CHO} = 90^\circ \), \(CO\) là cạnh chung và \(\widehat {ACO} = \widehat {DCO}\)

Do đó \(\Delta CAO = \Delta CHO\) (cạnh huyền – góc nhọn).

Suy ra \(AO = HO\) (hai cạnh tương ứng).

Như vậy, \(CD \bot OH\) tại \(H\) và \(H\) thuộc đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) (do \(OH = OA = R)\) nên \(CD\) là tiếp tuyến của đường tròn \(\left( {O;R} \right)\).

c) Xét \(\Delta CAO\) vuông tại \(A,\) ta có:

\(CA = OA \cdot \cot \widehat {ACO} = R \cdot \cot 60^\circ = \frac{{R\sqrt 3 }}{3}.\)

Theo câu b, ta có \(CA \cdot BD = {R^2}\) nên \[BD = \frac{{{R^2}}}{{CA}} = \frac{{{R^2}}}{{\frac{{R\sqrt 3 }}{3}}} = R\sqrt 3 .\]

Diện tích hình thang vuông \(ABDC\) là:

\({S_1} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot \left( {CA + BD} \right) = \frac{1}{2} \cdot 2R \cdot \left( {\frac{{R\sqrt 3 }}{3} + R\sqrt 3 } \right) = \frac{{4{R^2}\sqrt 3 }}{3}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích nửa đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) đường kính \(AB\) là: \({S_2} = \frac{{\pi {R^2}}}{2}{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

Diện tích hình được giới hạn bởi tứ giác \(ABDC\) và đường tròn \(\left( {O;R} \right)\) là:

\(S = {S_1} - {S_2} = \frac{{4{R^2}\sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi {R^2}}}{2} = \frac{{4 \cdot {2^2} \cdot \sqrt 3 }}{3} - \frac{{\pi \cdot {2^2}}}{2} \approx 3,0{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}{\rm{.}}\)

 

Câu 3

(1,0 điểm) Hai người A và B đứng cùng bờ sông nhìn ra một cồn C nổi giữa sông. Người A nhìn ra cồn với một góc \(43^\circ \) so với bờ sông, người B nhìn ra cồn với một góc \(28^\circ \) so với bờ sông. Hai người đứng cách nhau \(250{\rm{ m}}{\rm{.}}\) Hỏi cồn cách bờ sông hai người đứng bao nhiêu mét (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)?

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) có \(\widehat {C\,} = 30^\circ \) và \(AB = 8{\rm{ cm}}{\rm{.}}\) Độ dài cạnh \(BC\) bằng
A. \(4{\rm{ cm}}.\)                             
B. \(8\sqrt 3 {\rm{ cm}}.\)  
C. \(\frac{{8\sqrt 3 }}{3}{\rm{ cm}}.\)                              
D. \({\rm{16 cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình.

Để chuẩn bị cho chuyến đi dã ngoại của gia đình, cô Linh đi siêu thị mua 1 thùng nước ngọt và 4 túi bánh mì sandwich với giá niêm yết tổng cộng là 340 000 đồng. Tuy nhiên khi đến siêu thị thì cô Linh được biết giá mỗi thùng nước ngọt tăng \(5\% \) và giá mỗi túi bánh mì sandwich được giảm \(15\% \) so với giá niêm yết nên cô Mai đã trả tổng cộng 325 000 đồng. Tính giá niêm yết của một thùng nước ngọt và giá niêm yết của một túi bánh mì sandwich.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cung tròn \(60^\circ \) của một đường tròn có độ dài là \(\pi {\rm{\;cm}}.\) Bán kính của đường tròn đó là
A. \(1{\rm{\;cm}}.\)                           
B. \[2{\rm{\;cm}}.\]  
C. \(3{\rm{\;cm}}.\)     
D. \(6{\rm{\;cm}}.\)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Đường thẳng \(d\) cách tâm \(O\) của đường tròn \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\) một khoảng \({\rm{3 cm}}.\) Khi đó vị trí tương đối của \(d\) và đường tròn \(\left( {O;4{\rm{ cm}}} \right)\) là
A. Cắt nhau.                                        
B. Không giao nhau.
C. Tiếp xúc nhau.
D. Không kết luận được.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
THCS
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập