Một công ty du lịch mở chương trình khuyến mãi cho hai loại sản phẩm du lịch trong nước là: loại I là TP Hồ Chí Minh – Đà Lạt và loại II là TP Hồ Chí Minh – Đà Nẵng. Cụ thể chương trình khuyến mãi như sau:

• Vào tuần lễ kích cầu du lịch, loại I giảm $15\%$ giá vé niêm yết, loại II giảm $10\%$ giá vé niêm yết.

• Vào tuần lễ Quốc tế Lao động, loại I giảm $10\%$ giá vé niêm yết, loại II giảm $15\%$ giá vé niêm yết, ngoài ra tuần lễ này chương trình còn giảm thêm $7\%$ của giá vé đã giảm lần đầu cho những khách hàng mua từ 5 vé thuộc cùng một loại trở lên.

Trong tuần lễ kích cầu du lịch, anh Bảo đặt mua 3 vé loại I và 2 vé loại II với tổng số tiền là đồng. Trong tuần lễ Quốc tế Lao động, anh Bình đặt mua 3 vé loại I và 4 vé loại II với tổng số tiền là đồng.

Hỏi giá vé niêm yết của mỗi loại sản phẩm du lịch trên là bao nhiêu?

Gọi \[x,y\] lần lượt là giá niêm yết của loại vé I và II (\[x,y > 0\], đơn vị: nghìn đồng).

• Tuần lễ kích cầu du lịch:

Giá loại vé I giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là \[85\% x = 0,85x\] (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là \[90\% y = 0,9y\] (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bảo mua 3 vé loại I và 2 vé loại II là:

\[3 \cdot 0,85x + 2 \cdot 0,9y = 2,55x + 1,8y\] (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bảo phải trả số tiền là \(24\,\,825\,\,000\) đồng (hay \(24\,\,825\) nghìn đồng) nên ta có phương trình:

\[2,55x + 1,8y = 24\,\,825\] hay \[0,85x + 0,6y = 8\,\,275\] (1)

• Tuần lễ Quốc tế Lao động:

Giá loại vé I giảm 10%, tức là sẽ có giá 100% – 10% = 90% của giá niêm yết nên giá bán vé loại I lúc này là \[90\% x = 0,9x\] (nghìn đồng).

Giá loại vé II giảm 15%, tức là sẽ có giá 100% – 15% = 85% của giá niêm yết nên giá bán vé loại II lúc này là \[85\% y = 0,85y\] (nghìn đồng).

Do đó, tổng số tiền khi anh Bình mua 3 vé loại I và 4 vé loại II là:

\[3 \cdot 0,9x + 4 \cdot 0,85y = 2,7x + 3,4y\] (nghìn đồng).

Theo bài, anh Bình phải trả số tiền là \(37\,\,790\,\,000\) đồng (hay \(37\,\,790\)nghìn đồng) nên ta có phương trình:

\[2,7x + 3,4y = 37\,\,790\] (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \[\left\{ \begin{array}{l}0,85x + 0,6y = 8\,\,275\\2,7x + 3,4y = 37\,\,790.\end{array} \right.\]

Nhân cả hai vế của phương trình (1) với 1,7 và nhân cả hai vế của phương trình (2) với 0,3, ta được hệ phương trình mới là: \[\left\{ \begin{array}{l}1,445x + 1,02y = 14\,\,067,5\\0,81x + 1,02y = 11\,\,337.\end{array} \right.\]

Trừ từng vế của phương trình thứ nhất cho phương trình thứ hai của hệ trên, ta được:

\[0,635x = 2730,5\] suy ra \[x = 4300\] (thỏa mãn).

Thay \[x = 4\,\,300\] vào phương trình (1), ta được:

\[2,55 \cdot 4\,\,300 + 1,8y = 24\,\,825\] suy ra \(1,8y = 13\,\,860\) nên \[y = 7\,\,700\] (thỏa mãn).

Ta có \[4\,\,300\] nghìn đồng tức là \[4{\rm{ 300 000}}\] đồng; \[7\,\,700\] nghìn đồng là \[7{\rm{ }}700{\rm{ 000}}\] đồng.

Vậy giá niêm yết của loại vé I là \[4{\rm{ 300 000}}\] đồng và giá niêm yết của loại vé II là \[7{\rm{ }}700{\rm{ 000}}\] đồng.