Một người quan sát vật AB qua một thấu kính phân kì, đặt cách mắt 8 cm thì thấy ảnh của mọi vật ở xa, gần đều hiện lên cách mắt trong khoảng 64 cm trở lại. Tiêu cự của thấu kính phân kì là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

a) Thấu kính là thấu kính phân kì nên ảnh \(A'B'\) là ảnh ảo.

b)

Xét các tam giác đồng dạng \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta OAB\~\Delta OA'B' \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}\left( 1 \right)\\\Delta AA'B'\~\Delta AOI \Rightarrow \frac{{AA'}}{{AO}} = \frac{{A'B'}}{{OI}}\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Lại có \(AB = OI,\) kết hợp với \(\left( 1 \right)\) và \[\left( 2 \right)\] ta được

\(\frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{OI}}{{A'B'}} = \frac{{OA}}{{AA'}} \Rightarrow \frac{{OA}}{{OA'}} = \frac{{OA}}{{AA'}} \Rightarrow OA' = AA'\)

Lại có \(OA' + AA' = OA \Rightarrow 2.OA' = OA \Rightarrow OA' = \frac{{OA}}{2} = \frac{{20}}{2} = 10{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Vậy ảnh cách thấu kính 10 cm.

c) Khoảng cách từ vật đến ảnh A’B’ là: 20 – 10 = 10 cm

d) Từ \(\left( 1 \right)\) suy ra \(A'B' = AB.\frac{{OA'}}{{OA}} = 6.\frac{{10}}{{20}} = 3{\rm{ cm}}{\rm{.}}\)

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức thấu kính phân kì ta có: \(\frac{1}{f} = \frac{1}{{d'}} - \frac{1}{d}\)\( \Rightarrow \frac{1}{{d'}} = \frac{1}{f} + \frac{1}{d} = \frac{1}{{12}} + \frac{1}{{36}} = \frac{1}{9}\)

\( \Rightarrow d' = 9cm\) hay OA’ = 9 cm.