Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{y - 1}} = \frac{{4x + 1}}{{2y + 1}}\\\frac{{x + 2}}{{y - 1}} = \frac{{x - 4}}{{y + 2}}\end{array} \right.\) có cặp nghiệm là (x₀; y₀).

Giá trị biểu thức T = 2x₀ – 3y₀ là

Đáp án đúng là: B

Điều kiện: y ≠ 1, y ≠ −2, y ≠ \( - \frac{1}{2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{y - 1}} = \frac{{4x + 1}}{{2y + 1}}\\\frac{{x + 2}}{{y - 1}} = \frac{{x - 4}}{{y + 2}}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {2x + 3} \right)\left( {2y + 1} \right) = \left( {4x + 1} \right)\left( {y - 1} \right)\\\left( {x + 2} \right)\left( {y + 2} \right) = \left( {y - 1} \right)\left( {x - 4} \right)\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}4xy + 2x + 6y + 3 = 4xy - 4x + y - 1\\xy + 2x + 2y + 4 = xy - 4y - 4x + 4\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}6x + 5y = - 4\\6x + 6y = 0\end{array} \right.\).

Trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được y = 4.

Thay y = 1 vào phương trình 6x + 6y = 0, ta suy ra x = −1.

Vậy nghiệm của hệ phương trình là (−1; 1).