Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm là

Thực hiện cộng từng vế của hai phương trình ta được 8y = 16, suy ra y = 2.

Thế y = 2 vào phương trình 2x + 3y = 4 ta được: 2x + 3.2 = 4 hay 2x = −2, suy ra

x = −1.

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (−1; 2).

Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với 3, hai vế của phương trình thứ hai với 2, ta được: \(\left\{ \begin{array}{l}3.\left( {3x + 2y} \right) = 21\\2.\left( {2x - 3y} \right) =  - 8{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 21\\4x - 6y =  - 8{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Cộng từng vế của hai phương trình của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}9x + 6y = 21\\4x - 6y =  - 8{\rm{ }}\end{array} \right.\), ta được:

13x = 13 hay x = 1.

Thế x = 1 vào phương trình thứ nhất của hệ đã cho, ta có: 3.1 + 2y = 7, suy ra y = 2.

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (1; 2).