Câu hỏi:

17/12/2024 77

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\) có cặp nghiệm (x0; y0). Giá trị của biểu thức T = \(x_0^2 + y_0^2\) là

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3 + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 2 .\left( {5x\sqrt 3 + y} \right) = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 4\\x\sqrt 6 + y\sqrt 2 = 2{\rm{ }}\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình, ta có: 4x\(\sqrt 6 \) = 2, suy ra x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\).

Thay x = \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\) vào phương trình thứ hai x\(\sqrt 6 \) + y\(\sqrt 2 \) = 2, suy ra y = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\).

Do đó, cặp nghiệm của hệ phương trình là \(\left( {\frac{{\sqrt 6 }}{{12}};\frac{{3\sqrt 2 }}{4}} \right)\).

Do đó, x0 = \(\frac{{\sqrt 6 }}{{12}}\) và y0 = \(\frac{{3\sqrt 2 }}{4}\) nên T = \(x_0^2 + y_0^2\) = \(\frac{6}{7}.\)

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - 2x + 5y = 12\\2x + 3y = 4{\rm{ }}\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.

Xem đáp án » 17/12/2024 223

Câu 2:

Phương trình thích hợp điền vào chỗ trống (1) là:

Xem đáp án » 17/12/2024 169

Câu 3:

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 7\\2x - 3y =  - 4{\rm{ }}\end{array} \right.\) bằng phương pháp cộng đại số.

Xem đáp án » 17/12/2024 163

Câu 4:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}x + \frac{2}{3}y = 7\\\frac{5}{3}x - \frac{3}{2}y = 1{\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm (x0; y0). Giá trị biểu thức T = x0 + y0 là:

Xem đáp án » 17/12/2024 98

Câu 5:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{2}\left( {x + 2} \right)\left( {y + 3} \right) = \frac{1}{2}xy + 50\\\frac{1}{2}\left( {x - 2} \right)\left( {y - 2} \right) = \frac{1}{2}xy - 32{\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm là

Xem đáp án » 17/12/2024 93

Câu 6:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{2x + 3}}{{y - 1}} = \frac{{4x + 1}}{{2y + 1}}\\\frac{{x + 2}}{{y - 1}} = \frac{{x - 4}}{{y + 2}}\end{array} \right.\) có cặp nghiệm là (x0; y0).

Giá trị biểu thức T = 2x0 – 3y0

Xem đáp án » 17/12/2024 84

Câu 7:

Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 3 - \sqrt 2 } \right)x + y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 3 + \sqrt 2 } \right){\rm{y = }}\sqrt 6 {\rm{ }}\end{array} \right.\) có nghiệm là

Xem đáp án » 17/12/2024 81
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua