Câu hỏi:
17/12/2024 1,111
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Quảng cáo
Trả lời:
a) Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hê, ta được: 7y = 7 khi y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình x + 2y = 4 được x = 2.
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (2; 1).
b) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:7y = m + 6 suy ra y = \(\frac{{m + 6}}{7}\).
Thay y = \(\frac{{m + 6}}{7}\) vào phương trình x + y = m + 3, ta được: x + \(\frac{{m + 6}}{7}\) = m + 3, suy ra x = \(\frac{{5m + 9}}{7}\).
Lại có, x + y = −3 do đó, \(\frac{{m + 6}}{7}\) + \(\frac{{5m + 9}}{7}\) = −3 hay \(\frac{{6m + 15}}{7}\) = −3.
Suy ra 6m + 15 = −21, do đó m = −6.
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x + y = −3.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên hệ có nghiệm duy nhất.
Thế x = 2 + 2y vào phương trình x + y = 3m – 1 được 3y = 3m – 3 hay y = m – 1.
Với y = m – 1 thì x = 2m.
Ta có: x2 – 2y2 = −2 nên 4m2 – 2(m – 1)2 = −2
Do đó 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = −2 suy ra 2m2 + 4m = 0 hay 2m(m + 2) = 0
Do đó m = 0 hoặc m = −2 (thỏa mãn).
Vậy m = 0 hoặc m = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.