Câu hỏi:

17/12/2024 190

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

A. m > 1.

Đáp án chính xác

B. m < 1.

C. m ≤ 1.

D. m ≥ 1.

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Để phương trình có nghiệm duy nhất khi \(\frac{1}{m}\) ≠ \(\frac{m}{{ - 1}}\) hay m² ≠ −1 , đúng với mọi m.

Ta có x = 1 – my.

Thay x = 1 – my vào phương trình mx – y = −m được m(1 – my) – y = −m

Suy ra m – m²y – y = −m, do đó y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\).

Với y = \(\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}}\) thì x = \(\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}}\).

Để hệ phương trình có nghiệm thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\y > 0\end{array} \right.\) thì \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{1 - {m^2}}}{{{m^2} + 1}} < 0\\\frac{{2m}}{{{m^2} + 1}} > 0\end{array} \right.\)

Suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}1 - {m^2} < 0\\2m > 0\end{array} \right.\) do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m < - 1\\m > 1\end{array} \right.\\m > 0\end{array} \right.\) nên m > 1

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m = 0 hoặc m = 2.

D. m = 0 hoặc m = −2.

Xem đáp án » 17/12/2024 331

Câu 2:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Xem đáp án » 17/12/2024 186

Câu 3:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m = −4.

D. m = 1.

Xem đáp án » 17/12/2024 175

Câu 4:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 0 hoặc m = 1.

D. m = 0 hoặc m = −1.

Xem đáp án » 17/12/2024 115

Câu 5:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.

Xem đáp án » 17/12/2024 115

Câu 6:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để

T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là

A. m = 0.

B. m = −2.

C. m = 0 hoặc m = −2.

D. m = 0 hoặc m = 2.

Xem đáp án » 17/12/2024 84

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để

T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – 2y2 = −2.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số). a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để

T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là