a) Giải hệ phương trình khi m = 2. b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi m = 2 thì hệ phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 3\end{array} \right.\).
Từ x + y = 2 ta có x = 2 – y.
Thế x = 2 – y vào phương trình 2x + y = 3 ta được 2(2 – y) + y = 3 hay 4 – y = 3, suy ra y = 1.
Với y = 1 thì x = 1.
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệp (1; 1) khi m = 2.
b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\)
Từ phương trình (m – 1)x + y = 2 suy ra y = 2 – (m – 1)x
Thay y = 2 – (m – 1)x vào phương trình mx + y = m + 1, ta được:
mx + 2 – (m – 1)x = m + 1 hay 2 + x = m + 1 suy ra x = m – 1.
Thay x = m – 1 vào y = 2 – (m – 1)x được y = 2 – (m – 1)2.
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2).
Có 2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = −m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi m.
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập