Câu hỏi:
17/12/2024 15
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Sách mới 2k7: Tổng ôn Toán, Lí, Hóa, Văn, Sử, Địa…. kỳ thi tốt nghiệp THPT Quốc gia 2025, đánh giá năng lực (chỉ từ 110k).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Khi m = 2 thì hệ phương trình là: \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 3\end{array} \right.\).
Từ x + y = 2 ta có x = 2 – y.
Thế x = 2 – y vào phương trình 2x + y = 3 ta được 2(2 – y) + y = 3 hay 4 – y = 3, suy ra y = 1.
Với y = 1 thì x = 1.
Vậy hệ phương trình có cặp nghiệp (1; 1) khi m = 2.
b) Có \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\)
Từ phương trình (m – 1)x + y = 2 suy ra y = 2 – (m – 1)x
Thay y = 2 – (m – 1)x vào phương trình mx + y = m + 1, ta được:
mx + 2 – (m – 1)x = m + 1 hay 2 + x = m + 1 suy ra x = m – 1.
Thay x = m – 1 vào y = 2 – (m – 1)x được y = 2 – (m – 1)2.
Vậy hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) = (m – 1; 2 – (m – 1)2).
Có 2x + y = 2(m – 1) + 2 – (m – 1)2 = −m2 + 4m – 1 = 3 – (m – 2)2 ≤ 3 với mọi m.
Vậy với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Nhà sách VIETJACK:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – 2y2 = −2.
Xem đáp án »
17/12/2024
43
Câu 2:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.
Xem đáp án »
17/12/2024
25
Câu 3:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?
Xem đáp án »
17/12/2024
21
Câu 4:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Xem đáp án »
17/12/2024
16
Câu 5:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để
T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là
Xem đáp án »
17/12/2024
14
Câu 6:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.
Xem đáp án »
17/12/2024
11
Bình luận
🔥 Đề thi HOT:
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
23 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn thức bậc hai có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 02
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 03
-
21 câu Trắc nghiệm Toán 9 Bài 1: Căn bậc hai có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 04
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 06
về câu hỏi!