Câu hỏi:
17/12/2024 467Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\) (I) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.
b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.
Xem đáp án »
17/12/2024
680
Câu 2:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – 2y2 = −2.
Xem đáp án »
17/12/2024
564
Câu 3:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.\) (m là tham số).
a) Giải hệ phương trình khi m = 2.
b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.
Xem đáp án »
17/12/2024
357
Câu 4:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?
Xem đáp án »
17/12/2024
333
Câu 5:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?
Xem đáp án »
17/12/2024
239
Câu 6:
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 2 - m\\x + 2y = 3m + 1\end{array} \right.\) với m là tham số. Giá trị của m để
T = \(\frac{y}{x}\) nguyên là
Xem đáp án »
17/12/2024
219
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 1 Toán 9 Kết nối tri thức có đáp án - Đề 01
-
Đề thi minh họa TS vào 10 năm học 2025 - 2026_Môn Toán_Tỉnh Đắk Lắk
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Bộ 10 đề thi cuối kì 2 Toán 9 Chân trời sáng tạo có đáp án (Đề số 1)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận