Câu hỏi:

17/12/2024 115

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?

A. m = $\frac{1}{2}$ .

Đáp án chính xác

B. m = $- \frac{1}{2}$ .

C. m = $\frac{1}{4}$ .

D. m = $- \frac{1}{4}$ .

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Một số bài toán liên quan đến phương trình và hệ phương trình bậc nhất hai ẩn có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Để hệ có nghiệm duy nhất thì $\frac{m}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - m}}$ suy ra m² ≠ −4 do đó m ≠ 2 và m ≠ −2.

Ta có y = mx – 2m.

Thế y = mx − 2m vào phương trình 4x – my = m + 6, ta được:

4x – m(mx – 2m) = m + 6

4x − m²x + 2m² = m + 6

(m² – 4)x = 2m² – m – 6

(m – 2)(m + 2)x = (m – 2)(2m + 3)

(m + 2)x = 2m + 3

Suy ra x = $\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}$ .

Thế x = $\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}$ suy ra y = m. $\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}$ − 2m = $\frac{{ - m}}{{m + 2}}$ .

Để 3x – y = 5 thì $\frac{{3\left( {2m + 3} \right)}}{{m + 2}} + \frac{m}{{m + 2}} = 5$

Suy ra 7m + 9 = 5m + 10 hay m = $\frac{1}{2}$ (thỏa mãn).

Vậy m = $\frac{1}{2}$ .

Bình luận

Câu 1:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

A. m = 2.

B. m = −2.

C. m = 0 hoặc m = 2.

D. m = 0 hoặc m = −2.

Xem đáp án » 17/12/2024 427

Câu 2:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$ (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Xem đáp án » 17/12/2024 341

Câu 3:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

A. m > 1.

B. m < 1.

C. m ≤ 1.

D. m ≥ 1.

Xem đáp án » 17/12/2024 267

Câu 4:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

A. m = 4.

B. m = 2.

C. m = −4.

D. m = 1.

Xem đáp án » 17/12/2024 258

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {m - 1} \right)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình khi m = 2.

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì hệ phương trình luôn có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn: 2x + y ≤ 3.

Xem đáp án » 17/12/2024 228

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

A. m = 0.

B. m = 1.

C. m = 0 hoặc m = 1.

D. m = 0 hoặc m = −1.

Xem đáp án » 17/12/2024 157

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$ (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho hệ phương trình {mx−y=2m4x−my=m+6\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right. với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hệ phương trình {x+y=3m−1x−2y=2\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right. với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x2 – 2y2 = −2.

Cho hệ phương trình {x+2y=m+32x−3y=m\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right. (I) (m là tham số). a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1. b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình {x+my=1mx−y=−m\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right. với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

Cho hệ phương trình {2x−y=1mx+2y=2\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right. với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Cho hệ phương trình {x+my=1mx−y=−m\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right. với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 3m - 1\\x - 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x² – 2y² = −2.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.$ (I) (m là tham số).

a) Giải hệ phương trình (I) khi m = 1.

b) Tìm m để hệ (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn x + y = −3.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x < 0 và y > 0?

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\mx + 2y = 2\end{array} \right.$ với m là tham số. Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất sao cho 2x – 3y = 1.

Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x + my = 1\\mx - y = - m\end{array} \right.$ với m là tham số. Với giá trị nào sau đây của m thì hệ có nghiệm duy nhất thỏa mãn x = y + 1.