Câu hỏi:
17/12/2024 307Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - m}}\) suy ra m2 ≠ −4 do đó m ≠ 2 và m ≠ −2.
Ta có y = mx – 2m.
Thế y = mx − 2m vào phương trình 4x – my = m + 6, ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6
4x − m2x + 2m2 = m + 6
(m2 – 4)x = 2m2 – m – 6
(m – 2)(m + 2)x = (m – 2)(2m + 3)
(m + 2)x = 2m + 3
Suy ra x = \(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\).
Thế x = \(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\) suy ra y = m.\(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\) − 2m = \(\frac{{ - m}}{{m + 2}}\).
Để 3x – y = 5 thì \(\frac{{3\left( {2m + 3} \right)}}{{m + 2}} + \frac{m}{{m + 2}} = 5\)
Suy ra 7m + 9 = 5m + 10 hay m = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy m = \(\frac{1}{2}\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hê, ta được: 7y = 7 khi y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình x + 2y = 4 được x = 2.
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (2; 1).
b) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:7y = m + 6 suy ra y = \(\frac{{m + 6}}{7}\).
Thay y = \(\frac{{m + 6}}{7}\) vào phương trình x + y = m + 3, ta được: x + \(\frac{{m + 6}}{7}\) = m + 3, suy ra x = \(\frac{{5m + 9}}{7}\).
Lại có, x + y = −3 do đó, \(\frac{{m + 6}}{7}\) + \(\frac{{5m + 9}}{7}\) = −3 hay \(\frac{{6m + 15}}{7}\) = −3.
Suy ra 6m + 15 = −21, do đó m = −6.
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x + y = −3.
Lời giải
Đáp án đúng là: D
Vì \(\frac{1}{1} \ne \frac{1}{{ - 1}}\) nên hệ có nghiệm duy nhất.
Thế x = 2 + 2y vào phương trình x + y = 3m – 1 được 3y = 3m – 3 hay y = m – 1.
Với y = m – 1 thì x = 2m.
Ta có: x2 – 2y2 = −2 nên 4m2 – 2(m – 1)2 = −2
Do đó 4m2 – 2m2 + 4m – 2 = −2 suy ra 2m2 + 4m = 0 hay 2m(m + 2) = 0
Do đó m = 0 hoặc m = −2 (thỏa mãn).
Vậy m = 0 hoặc m = −2 thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
🔥 Đề thi HOT:
-
Dạng 5: Bài toán về lãi suất ngân hàng có đáp án
-
Dạng 6: Bài toán về tăng giá, giảm giá và tăng, giảm dân số có đáp án
-
Dạng 2: Kỹ thuật chọn điểm rơi trong bài toán cực trị xảy ra ở biên có đáp án
-
15 câu Trắc nghiệm Toán 9 Kết nối tri thức Bài 1. Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn có đáp án
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất đẳng thức có lời giải
-
Tổng hợp các bài toán thực tế ôn thi vào 10 Toán 9 có đáp án (Phần 2: Hình học)
-
12 bài tập Một số bài toán thực tế liên quan đến bất phương trình bậc nhất một ẩn có lời giải
-
Đề ôn thi vào 10 môn Toán có đáp án (Mới nhất)- Đề số 1