Câu hỏi:
17/12/2024 432Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right.\) với m là tham số. Với giá trị nào của m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho 3x – y = 5?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất thì \(\frac{m}{4} \ne \frac{{ - 1}}{{ - m}}\) suy ra m2 ≠ −4 do đó m ≠ 2 và m ≠ −2.
Ta có y = mx – 2m.
Thế y = mx − 2m vào phương trình 4x – my = m + 6, ta được:
4x – m(mx – 2m) = m + 6
4x − m2x + 2m2 = m + 6
(m2 – 4)x = 2m2 – m – 6
(m – 2)(m + 2)x = (m – 2)(2m + 3)
(m + 2)x = 2m + 3
Suy ra x = \(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\).
Thế x = \(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\) suy ra y = m.\(\frac{{2m + 3}}{{m + 2}}\) − 2m = \(\frac{{ - m}}{{m + 2}}\).
Để 3x – y = 5 thì \(\frac{{3\left( {2m + 3} \right)}}{{m + 2}} + \frac{m}{{m + 2}} = 5\)
Suy ra 7m + 9 = 5m + 10 hay m = \(\frac{1}{2}\) (thỏa mãn).
Vậy m = \(\frac{1}{2}\).
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
a) Với m = 1, hệ phương trình (I) có dạng: \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = 4\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 8\\2x - 3y = 1\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hê, ta được: 7y = 7 khi y = 1.
Thay y = 1 vào phương trình x + 2y = 4 được x = 2.
Vậy khi m = 1 thì hệ phương trình có nghiệm là (2; 1).
b) Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 2y = m + 3\\2x - 3y = m\end{array} \right.\), suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}2x + 4y = 2m + 6\\2x - 3y = m\end{array} \right.\).
Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ, ta được:7y = m + 6 suy ra y = \(\frac{{m + 6}}{7}\).
Thay y = \(\frac{{m + 6}}{7}\) vào phương trình x + y = m + 3, ta được: x + \(\frac{{m + 6}}{7}\) = m + 3, suy ra x = \(\frac{{5m + 9}}{7}\).
Lại có, x + y = −3 do đó, \(\frac{{m + 6}}{7}\) + \(\frac{{5m + 9}}{7}\) = −3 hay \(\frac{{6m + 15}}{7}\) = −3.
Suy ra 6m + 15 = −21, do đó m = −6.
Vậy với m = −6 thì hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất (x; y) thỏa mãn
x + y = −3.
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Để hệ có nghiệm duy nhất khi \(\frac{2}{m}\) ≠ \(\frac{{ - 1}}{2}\) suy ra m ≠ −4.
Từ phương trình 2x – y = 1 ta có y = 2x – 1.
Thay y = 2x – 1 vào phương trình mx + 2y = 2 suy ra mx + 2(2x – 1) = 2.
Suy ra (m + 4)x = 4 hay x = \(\frac{4}{{m + 4}}\).
Với x = \(\frac{4}{{m + 4}}\) suy ra y = \(\frac{{4 - m}}{{m + 4}}\).
Theo đề, ta có: 2x – 3y = 1
Suy ra \(\frac{8}{{m + 4}}\) − \(\frac{{3\left( {4 - m} \right)}}{{m + 4}}\) = 1 suy ra 8 – 12 + 3m = m + 4 hay 2m = 8 hay m = 4 (thỏa mãn).
Vậy m = 4 thỏa mãn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo