Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m². Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 68 m². Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó.

Đáp án đúng là: A

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là x, y (x > y > 0, cm).

Theo đề, nếu tăng độ dài mỗi cạnh của nó lên 1 m thì diện tích hình chữ nhật sẽ tăng thêm 13 cm² nên ta có phương trình (x + 1)(y + 1) = xy + 13 hay x + y = 12 (1)

Nếu giảm chiều dài đi 2 m, chiều rộng đi 1 m thì diện tích của hình chữ nhật sẽ giảm đi 15 cm² nên ta có phương trình: (x – 2)(y – 1) = xy – 15 hay x + 2y = 17 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 12\\x + 2y = 17\end{array} \right.\)

Thế x = 12 – y vào phương trình (2) ta được 12 – y + 2y = 17 hay y = 5 (thỏa mãn).

Với y = 5 thì x = 12 (thỏa mãn).

Vậy chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là 12 cm và 5 cm.

Đáp án đúng là: B

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh vườn lần lượt là x, y (x > y > 0, m).

Chu vi mảnh vườn bằng 198 m nên 2(x + y) = 198 hay x + y = 99 (1).

Diện tích mảnh vườn bằng 2430 m² nên ta có xy = 2430 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 99\\xy = 2430\end{array} \right.\).

Từ phương trình (1) ta có x = 99 – y.

Thay x = 99 – y vào phương trình (2), ta được:

(99 – y).y = 2430 hay y² – 99y + 2430 = 0 hay y² – 54y – 45y + 2430 = 0.

Suy ra (y – 54)(y – 45) = 0

Do đó y = 54 (thỏa mãn) hoặc y = 45 (thỏa mãn).

Với y = 54 thay vào phương trình (1) được x = 45 (loại do x > y).

Với y = 45 thay vào phương trình (1) được y = 54 (thỏa mãn).

Vậy chiều rộng của thửa ruộng là 45 m.