Cho một thửa ruộng hình chữ nhật. Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m². Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 68 m². Tính diện tích ban đầu của thửa ruộng đó.

Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều ruộng của thửa ruộng (x, y > 0, đơn vị: m).

Diện tích của thửa ruộng là xy (m²).

Nếu tăng chiều dài thêm 2 m và chiều rộng 3 m thì diện tích tăng 100 m², do đó ta có phương trình: (x + 2)(y + 3) = xy + 100 hay 3x + 2y = 94 (1).

Nếu giảm chiều dài và chiều rộng 2 m thì diện tích giảm 68 m², do đó ta có phương trình: (x – 2)(y – 2) = xy – 68 suy ra 2x + 2y = 72 (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 94\\2x + 2y = 72\end{array} \right.\).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình ta suy ra 2y = 94 – 3x vào phương trình (2) ta được

2x + 94 – 3x = 72 suy ra 94 – x = 72 nên x = 22 (thỏa mãn).

Thay x = 22 vào phương trình 3x + 2y = 94 suy ra x = 14 (thỏa mãn).

Do đó, chiều dài cửa thửa ruộng là 22 m, chiều rộng của thửa ruộng là 14 m.

Vậy diện tích ban đầu của thửa ruộng là: 22.14 = 308 (m²).