Câu hỏi:

17/12/2024 2,293

Hai máy cày có công suất khác nhau cùng làm việc đã cày được \(\frac{1}{6}\) cánh đồng trong 15 giờ. Nếu máy I cày trong 12 giờ, máy II cày trong 20 giờ thì cả hai cày được 20% cánh đồng. Hỏi nếu máy I làm riêng thì sẽ cày xong cánh đồng trong bao lâu?

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y là thời gian máy cày thứ nhất và thứ hai làm một mình xong công việc

( x, y > 15, giờ).

Trong 1 giờ máy thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, máy thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai máy cùng làm trong 15 giờ được \(\frac{1}{6}\) công việc nên ta có phương trình:

\(15\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{1}{6}\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1)

Theo đề, máy thứ nhất làm trong 12 giờ, máy thứ 2 làm trong 20 giờ thì được 20% công việc nên ta có phương trình: \(\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{12}}{x} + \frac{{12}}{y} = \frac{{12}}{{90}}\\\frac{{12}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Thực hiện trừ theo vế hai phương trình của hệ suy ra \(\frac{8}{y} = \frac{1}{{15}}\) suy ra y = 120 (thỏa mãn)

Thay y = 120 vào (1) suy ra x = 360 (thỏa mãn).

Vậy máy thứ nhất làm trong 360 giờ sẽ xong việc, máy thứ hai làm trong 120 giờ sẽ xong công việc.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Gọi x, y lần lượt là số ngày để đổi I và đội II hoàn thành công việc nếu làm riêng một mình (x, y > 0).

Mỗi ngày đội I làm được \(\frac{1}{x}\) (công việc) và đội II làm được \(\frac{1}{y}\) (công việc).

Mỗi ngày đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II nên ta có phương trình \(\frac{1}{x}\) = 1,5.\(\frac{1}{y}\) hay

\(\frac{1}{x}\) = \(\frac{3}{2}.\frac{1}{y}\) (1).

Hai đội làm chung trong 24 ngày thì xong công việc nên mỗi ngày, hai đội làm chung được \(\frac{1}{{24}}\) (công việc). Ta có phương trình: \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\) (2).

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{3}{2}.\frac{1}{y}\\\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

Đặt u = \(\frac{1}{x}\) và v = \(\frac{1}{y}\) thì ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn mới là u và v như sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}u = \frac{3}{2}v\\u + v = \frac{1}{{24}}\end{array} \right.\)

Thế u = \(\frac{3}{2}\)v vào phương trình u + v = \(\frac{1}{{24}}\) được \(\frac{3}{2}\)v + v = \(\frac{1}{{24}}\) hay \(\frac{5}{2}\)v = \(\frac{1}{{24}}\) suy ra

v = \(\frac{1}{{60}}\).

Do đó, u = \(\frac{3}{2}\)v = \(\frac{3}{2}\).\(\frac{1}{{60}}\) = \(\frac{1}{{40}}\).

Từ đó, ta có: u = \(\frac{1}{x}\) = \(\frac{1}{{40}}\) suy ra u = 40; v = \(\frac{1}{y}\) = \(\frac{1}{{60}}\) suy ra y = 60.

Các giá trị tìm được của x và y đều thỏa mãn điều kiện.

Vậy nếu làm một mình thì đội I làm xong đoạn đường đó trong 40 ngày, còn đội II làm xong trong 60 ngày.

Lời giải

Đáp án đúng là: C

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).

Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.

Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.