Hai đội công nhân cùng làm một đoạn đường trong 24 ngày thì xong. Mỗi ngày, đội I làm được nhiều gấp rưỡi đội II. Hỏi nếu làm một mình thì mỗi đội làm xong đoạn đường đó trong bao lâu? (Giả sử năng suất của mỗi đội là không đổi).

Đáp án đúng là: C

Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.

Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).

Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.

Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).

Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).

Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).

Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.

Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.

Đáp án đúng là: A

Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian tổ I và tổ II làm một mình xong công việc

(0 < x, y < 6).

Trong 1 giờ tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Do đó, ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) (1)

Hai tổ làm chung trong 5 giờ được số phần công việc là: \(5\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{5}{6}\) (công việc)

Phần công việc còn lại là 1 – \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) (công việc)

Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ do đó ta có: \(2.\frac{{1,5}}{x} = \frac{1}{6}\) suy ra x = 18 (thỏa mãn).

Với x = 18 thì y = 9 (thỏa mãn).

Vậy tổ II làm một mình xong công việc trong 9 giờ.