Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó thì người thứ hai làm nốt công việc còn thì thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? (Giả sử người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai)
A. 6 ngày.
B. 12 ngày.
C. 16 ngày.
D. 14 ngày.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Gọi x, y là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai (0 < x, y, ngày).
Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên ta có phương trình:
\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1).
Thời gian người thứ nhất làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{x}{2}\) ngày.
Thời gian người thứ hai làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{y}{2}\) ngày.
Do đó, ta có phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 9\) hay x + y = 18 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\x + y = 18\end{array} \right.\).
Từ phương trình (1) có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) suy ra \(\frac{{xy}}{{x + y}} = 4\) hay 4(x + y) = xy hay xy = 72.
Thay x = 18 – y vào xy = 72 ta được (18 – y)y = 72 suy ra y2 – 18y + 72 = 0.
Suy ra y = 12 hoặc y = 6 (thỏa mãn).
Với y = 12 thì x = 6 .
Với y = 6 thì x = 12 .
Do người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai nên y = 6 và x = 12 thỏa mãn.
Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày, và người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì hoàn thành công việc.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: C
Đổi 1 giờ 30 phút = 90 phút.
Gọi thời gian vòi thứ nhất và vòi thứ hai chảy một mình đầy bể là x, y (x, y > 90, phút).
Trong 1 phút vòi thứ nhất chảy được \(\frac{1}{x}\) bể, vòi thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) bể.
Nếu hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì bể sẽ đầy 90 phút nên ta có phương trình: \(90.\frac{1}{x} + 90.\frac{1}{y} = 1\) hay \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\) (1).
Nếu mở riêng vòi I trong 15 phút và vòi II trong 20 phút thì chỉ được \(\frac{1}{5}\) nên ta có phương trình: \(\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{{90}}\\\frac{{15}}{x} + \frac{{20}}{y} = \frac{1}{5}\end{array} \right.\).
Giải hệ phương trình suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} = \frac{1}{{225}}\\\frac{1}{y} = \frac{1}{{150}}\end{array} \right.\) suy ra \(\left\{ \begin{array}{l}x = 225\\y = 150\end{array} \right.\) (thỏa mãn).
Vậy vòi thứ I chảy một mình trong 225 phút = 3,75 giờ thì đầy bể.
Vòi thứ II chảy một mình trong 150 phút = 2,5 giờ thì đầy bể.
Câu 2
A. 9 giờ.
B. 18 giờ.
C. 27 giờ.
D. 6 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Đáp án đúng là: A
Gọi x, y (giờ) lần lượt là thời gian tổ I và tổ II làm một mình xong công việc (0 < x, y < 6).
Trong 1 giờ tổ I làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, tổ II làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.
Do đó, ta có phương trình \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{6}\) (1)
Hai tổ làm chung trong 5 giờ được số phần công việc là: \(5\left( {\frac{1}{x} + \frac{1}{y}} \right) = \frac{5}{6}\) (công việc)
Phần công việc còn lại là 1 – \(\frac{5}{6}\) = \(\frac{1}{6}\) (công việc)
Do cải tiến cách làm nên năng suất của tổ I tăng 1,5 lần nên tổ I đã hoàn thành nốt phần công việc còn lại trong 2 giờ do đó ta có: \(2.\frac{{1,5}}{x} = \frac{1}{6}\) suy ra x = 18 (thỏa mãn).
Với x = 18 thì y = 9 (thỏa mãn).
Vậy tổ II làm một mình xong công việc trong 9 giờ.
Câu 3
A. 360 giờ.
B. 120 giờ
C. 240 giờ.
D. 300 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. vòi 1 chảy trong 28 giờ, vòi 2 chảy trong 21 giờ.
B. vòi 1 chảy trong 21 giờ, vòi 2 chảy trong 28 giờ.
C. vòi 1 chảy trong 24 giờ, vòi 2 chảy trong 26 giờ.
D. vòi 1 chảy trong 26 giờ, vòi 2 chảy trong 24 giờ.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập