Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày. Người thứ nhất làm một nửa công việc, sau đó thì người thứ hai làm nốt công việc còn thì thì toàn bộ công việc sẽ được hoàn thành trong 9 ngày. Hỏi nếu mỗi người làm riêng thì người thứ nhất hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày? (Giả sử người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai)

Đáp án đúng là: B

Gọi x, y là thời gian làm một mình để hoàn thành công việc của người thứ nhất và người thứ hai (0 < x, y, ngày).

Trong 1 ngày người thứ nhất làm được \(\frac{1}{x}\) công việc, người thứ hai làm được \(\frac{1}{y}\) công việc.

Hai công nhân làm chung thì hoàn thành công việc trong 4 ngày nên ta có phương trình:

\(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) (1).

Thời gian người thứ nhất làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{x}{2}\) ngày.

Thời gian người thứ hai làm một mình xong nửa công việc là \(\frac{y}{2}\) ngày.

Do đó, ta có phương trình \(\frac{x}{2} + \frac{y}{2} = 9\) hay x + y = 18 (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\\x + y = 18\end{array} \right.\).

Từ phương trình (1) có \(\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{4}\) suy ra \(\frac{{xy}}{{x + y}} = 4\) hay 4(x + y) = xy hay xy = 72.

Thay x = 18 – y vào xy = 72 ta được (18 – y)y = 72 suy ra y² – 18y + 72 = 0.

Suy ra y = 12 hoặc y = 6 (thỏa mãn).

Với y = 12 thì x = 6 .

Với y = 6 thì x = 12 .

Do người thứ nhất làm chậm hơn người thứ hai nên y = 6 và x = 12 thỏa mãn.

Vậy người thứ nhất làm một mình trong 12 ngày, và người thứ hai làm một mình trong 6 ngày thì hoàn thành công việc.