Tìm số tự nhiên có hai chữ số biết rằng chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 2, nếu viết xen chữ số 0 vào giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị thì số đó tăng thêm 630 đơn vị.

Đáp án đúng là: C

Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} \) (0 < a ≤ 9; 0 ≤ b ≤ 9; a, b ∈ ℕ).

Theo đề, tổng hai chữ số của nó nhỏ hơn số đó 6 lần nên ta có \(\overline {ab} \) = 6(a + b) hay

10a + b = 6a + 6b suy ra 4a – 5b = 0 (1)

Thêm 25 vào tích của hai chữ số được số viết theo thứ tự ngược lại nên ta có phương trình ab + 25 = 10b + a (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình sau: \(\left\{ \begin{array}{l}4a - 5b = 0\\ab + 25 = 10b + a\end{array} \right.\)

Thế b = \(\frac{4}{5}\)a vào phương trình (2) ta được \(\frac{4}{5}\)a² + 25 = 8a + a hay 4a² – 45a + 125 = 0

Giải phương trình được a = 5 (thỏa mãn) hoặc a = \(\frac{{25}}{4}\) (loại).

Với a = 5 thì b = 4.

Vậy số cần tìm là 54.