Câu hỏi:

23/12/2024 112

Một chất điểm dao động với phương trình \(x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (x tính bằng cm; t tính bằng s). Quãng đường chất điểm đi được từ thời điểm t1 = 0,1 s đến thời điểm t2 = 6 s là

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Chu kì dao động của chất điểm: \(T = \frac{{2\pi }}{\omega } = 0,4\,\,s.\) Ta có: \({t_2} - {t_1} = 14T + \frac{{3T}}{4}\)

Suy ra quãng đường đi được: \(s = 14.4A + \Delta s\)

Tìm \(\Delta s{\rm{:}}\)

Một chất điểm dao động với phương trình \(x = 4\cos \left( {5\pi t - \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) (ảnh 1)

Thay t1 = 0,1 s và t2 = 6 s vào phương trình ta tìm được \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{v_1} > 0\end{array} \right.\)\(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - \frac{A}{{\sqrt 2 }}\\{v_2} > 0\end{array} \right.\).

Từ hình vẽ ta có: \(\Delta s = 2\left( {A - \frac{A}{{\sqrt 2 }}} \right) + 2A\)

Vậy tổng quãng đường: \(s = 58A + 2A\left( {1 - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = 234,3\,\,cm.\) Chọn D.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Lời giải

Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,25}} = 8\pi \left( {rad/s} \right).\)

Tại thời điểm ban đầu:

\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\v = 16\pi \,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi < 0\\ - \omega A\sin \varphi = 16\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi < 0\\\sin \varphi = \frac{{16\pi }}{{ - 8\pi .4}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right).\)

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,cm.\) Chọn C.

Câu 2

Lời giải

Từ đồ thị, ta thấy điểm cao nhất của đồ thị ứng với \(x = 6\,cm = A.\)

Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua vị trí \[x = - 3\]cm theo chiều dương, sau khoảng thời gian 0,2 s thì trạng thái này lặp lại. Chu kì của dao động: \[T = 0,2s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 10\pi \]rad/s.

Trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 = 6\cos \varphi \\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\)

Phương trình dao động của vật: \[x = 6\cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \Rightarrow v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\]cm. Chọn C.