Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng \[m = 0,20{\rm{ }}kg\] gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k. Trong quá trình vật dao động với chu kì 0,40 s, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng \[{\ell _{\min }} = 0,20m\] đến \[{\ell _{\max }} = 0,24m\]. Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 9,8 m/s². Xác định:

a) Biên độ của dao động.

b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.

Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,25}} = 8\pi \left( {rad/s} \right).\)

Tại thời điểm ban đầu:

\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\v = 16\pi \,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi < 0\\ - \omega A\sin \varphi = 16\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi < 0\\\sin \varphi = \frac{{16\pi }}{{ - 8\pi .4}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right).\)

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,cm.\) Chọn C.

Từ đồ thị, ta thấy điểm cao nhất của đồ thị ứng với \(x = 6\,cm = A.\)

Tại thời điểm ban đầu (t = 0) vật đi qua vị trí \[x = - 3\]cm theo chiều dương, sau khoảng thời gian 0,2 s thì trạng thái này lặp lại. Chu kì của dao động: \[T = 0,2s \Rightarrow \omega = \frac{{2\pi }}{T} = 10\pi \]rad/s.

Trạng thái của vật tại thời điểm ban đầu: \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 = 6\cos \varphi \\v > 0\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{{2\pi }}{3}\)

Phương trình dao động của vật: \[x = 6\cos \left( {10\pi t - \frac{{2\pi }}{3}} \right) \Rightarrow v = 60\pi \cos \left( {10\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\]cm. Chọn C.