Một con lắc lò xo treo thẳng đứng gồm vật có khối lượng \[m = 0,20{\rm{ }}kg\] gắn vào lò xo nhẹ có độ cứng k. Trong quá trình vật dao động với chu kì 0,40 s, chiều dài của lò xo thay đổi trong khoảng \[{\ell _{\min }} = 0,20m\] đến \[{\ell _{\max }} = 0,24m\]. Gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc là 9,8 m/s². Xác định:

a) Biên độ của dao động.

b) Tốc độ cực đại và gia tốc cực đại của vật.

c) Chiều dài của lò xo khi chưa biến dạng.

Tần số góc: \(\omega = \frac{{2\pi }}{T} = \frac{{2\pi }}{{0,25}} = 8\pi \left( {rad/s} \right).\)

Tại thời điểm ban đầu:

\(\left\{ \begin{array}{l}x < 0\\v = 16\pi \,\left( {cm/s} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}A\cos \varphi < 0\\ - \omega A\sin \varphi = 16\pi \end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\cos \varphi < 0\\\sin \varphi = \frac{{16\pi }}{{ - 8\pi .4}} = - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \varphi = - \frac{{5\pi }}{6}\left( {rad} \right).\)

Phương trình dao động: \(x = 4\cos \left( {8\pi t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\,cm.\) Chọn C.

Từ phương trình: \[x = 2\cos \left( {4\pi t - \frac{\pi }{6}} \right)\] (cm) ta xác định được các đại lượng:

- Biên độ: A = 2 cm

- Tần số góc: \[\omega = 4\pi \,\left( {rad/s} \right)\]

- Chu kì: \[T = \frac{{2\pi }}{\omega } = \frac{{2\pi }}{{4\pi }} = 0,5\,s\]

- Tần số: \[f = \frac{1}{T} = \frac{1}{{0,5}} = 2\,Hz\]

- Pha ban đầu: \[\varphi = - \frac{\pi }{6}\,rad\]

- Pha của dao động tại thời điểm t = 1 s: \[4\pi .1 - \frac{\pi }{6} = \frac{{23\pi }}{6}rad\]