Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có một nguyên hàm là hàm số $y=\frac{1}{2}{x}^2-x+1.$ Giá trị của biểu thức ${\int }_1^{2}f\left(x^2\right)dx$ bằng

Để đảm bảo an toàn khi khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m. Ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ phía trước nên ô tô A đạp phanh (đạp thắng) và chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t)= 16 - 4t(m/s) trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ thời điểm ô tô A bắt đầu đạp phanh. Hỏi để hai ô tô A và B khi dừng lại đạt khoảng cách an toàn thì ô tô A phải đạp phanh khi cách ô tô B một khoảng tối thiểu là bao nhiêu mét?

Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB= 5cm, OH= 4cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó.

Một mảnh vườn hình tròn tâm O bán kính 6m. Người ta cần trồng cây trên dải đất rộng 6m nhận O làm tâm đối xứng, biết kinh phí trồng cây là 70000đồng/$m^2$. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cây trên dải đất đó ?

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 12 và 2. Giá trị của $I={\int }_{-1}^{\raisebox{1ex}{$-2$}\!\left/ \!\raisebox{-1ex}{$5$}\right.}f(5x+3)dx$ bằng

Cho hàm số f(x) thỏa mãn ${\int }_0^1(x+1)f\text{'}\left(x\right)dx=10$ và 2f(1) - f(0) = 2 .Tính tích phân $I={\int }_0^{1}f\left(x\right)dx.$

Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên. Phần tô đậm nằm gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc  AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng/$m^2$ phần còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/$m^2$. Biết $AB=2m,IA=IB=\sqrt{5}m$ và $JA=JB=\frac{\sqrt{13}}{2}m.$ Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Ta vẽ hai nửa đường tròn như hình bên, trong đó đường kính của nửa đường tròn lớn gấp đôi đường kính của nửa đường tròn nhỏ. Biết rằng nửa đường tròn đường kính AB có bán kính bằng 4 và $\widehat{BAC}=30°$. Diện tích hình (H) (phần tô đậm) bằng: