Câu hỏi:
03/01/2025 931
Cho đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x}\) và hình được tô màu như hình bên.
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi \[3\] đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \].
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \[V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\].
Cho đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x}\) và hình được tô màu như hình bên.
![Cho đồ thị hàm số \(y = {{\rm{e}}^x}\) và hình được tô màu như hình bên. a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi \[3\] đường. (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2025/01/blobid0-1735917286.png)
a) Hình phẳng được tô màu giới hạn bởi \[3\] đường.
b) Diện tích hình phẳng được tính bởi công thức \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}{\rm{d}}x} \].
c) Diện tích hình phẳng \(S = e - \frac{1}{e}\).
d) Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là \[V = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Hình phẳng được tô màu trong hình vẽ đã cho giới hạn bởi bốn đường \(y = {e^x}\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1\), \(x = 1\). Diện tích hình phẳng này là \[S = \int\limits_{ - 1}^1 {\left| {{{\rm{e}}^x}} \right|} \,{\rm{d}}x = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x\].
Ta có \(S = \int\limits_{ - 1}^1 {{{\rm{e}}^x}} \,{\rm{d}}x = \left. {{{\rm{e}}^x}} \right|_{ - 1}^1 = {\rm{e}} - \frac{1}{{\rm{e}}}\).
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình phẳng đó quanh trục \(Ox\) là:
\[V = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{{\left( {{e^x}} \right)}^2}{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_{ - 1}^1 {{e^{2x}}{\rm{d}}x = } \pi \left( {\left. {\frac{1}{2}{e^{2x}}} \right|_{ - 1}^1} \right) = \frac{1}{2}\pi \left( {{e^2} - \frac{1}{{{e^2}}}} \right)\].
Đáp án: a) Sai, b) Sai, c) Đúng, d) Đúng.
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- 500 Bài tập tổng ôn môn Toán (Form 2025) ( 38.500₫ )
- 250+ Công thức giải nhanh môn Toán 12 (chương trình mới) ( 18.000₫ )
- Bộ đề thi tốt nghiệp 2025 các môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh, Sử, Địa, KTPL (có đáp án chi tiết) ( 36.000₫ )
- Tổng ôn lớp 12 môn Toán, Lí, Hóa, Văn, Anh, Sinh Sử, Địa, KTPL (Form 2025) ( 36.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vận tốc của ô tô là \(v\left( t \right) = \int {a\left( t \right){\rm{dt}}} \)\( = \int {\left( { - \frac{8}{5}t} \right){\rm{dt}}} \)\( = - \frac{4}{5}{t^2} + C\).
Ta có \(72\,{\rm{km/h}} = 20\,{\rm{m/s}}\). Vì \(v\left( 0 \right) = 20\) nên \(C = 20\)\( \Rightarrow v\left( t \right) = - \frac{4}{5}{t^2} + 20\).
Khi xe dừng hẳn thì vận tốc bằng \(0\) nên \( - \frac{4}{5}{t^2} + 20 = 0 \Rightarrow t = 5\).
Quãng đường cần tìm là \(s = \int\limits_0^5 {\left( { - \frac{4}{5}{t^2} + 20} \right)} \,{\rm{dt}}\)\( = \left. {\left( { - \frac{4}{{15}}{t^3} + 20t} \right)} \right|_0^5\)\( = \frac{{200}}{3}\,\,\,\left( {\rm{m}} \right)\). Chọn C.
Lời giải
+) Tính theo thứ tự từ các gia đình nghèo nhất đến giàu nhất, tổng thu nhập của \[60\% \] các gia đình đầu tiên chiếm tỷ lệ trong tổng thu nhập là: \[f\left( {60} \right) = 27,321529\,\,\left( \% \right)\].
+) Nếu sắp xếp các gia đình theo thứ tự từ nghèo đến giàu, rồi chia thành \[10\] nhóm bằng nhau, mỗi nhóm chiếm \[10\% \] số gia đình của Hoa Kỳ.
Tổng thu nhập của \[30\% \] số gia đình (là các gia đình thuộc nhóm \[1,2,3\]) chiếm tỷ lệ trong tổng thu nhập của tất cả các gia đình là: \[f\left( {30} \right) = 8,561476\,\,\left( \% \right)\].
Tổng thu nhập của \[20\% \] số gia đình (là các gia đình thuộc nhóm \[1,2\]) chiếm tỷ lệ trong tổng thu nhập của tất cả các gia đình là: \[f\left( {20} \right) = 5,774409\,\,\,\left( \% \right)\].
\[ \Rightarrow \] Tỷ lệ của tổng thu nhập các gia đình nhóm thứ \[3\] so với toàn bộ các gia đình là:
\[f\left( {30} \right) - f\left( {20} \right) = 2,787067\,\,\left( \% \right)\].
+) Sự bất bình đẳng về thu nhập của Hoa Kì vào năm \[2005\] là diện tích hình phẳng \[S\] giới hạn bởi các đồ thị \[y = x\]; \[y = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)^2}\] và hai đường thẳng \(x = 0;x = 100\).
\[ \Rightarrow S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)}^2} - x} \right|{\rm{d}}x} \].
Để bỏ dấu giá trị tuyệt đối, ta sử dụng một trong hai cách sau:
Cách 1. Sử dụng máy tính cầm tay, ta thấy phương trình \[{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)^2} - x = 0\] có hai nghiệm \[x = a\,;x = b\,\,\left( {a < b} \right)\] thuộc \[\left[ {0\,;100} \right]\].
Xét dấu biểu thức \[g\left( x \right) = {\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)^2} - x\] ta được:
Vậy \[S = \int\limits_0^{100} {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} = \int\limits_0^a {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_a^b {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} + \int\limits_b^{100} {\left| {g\left( x \right)} \right|{\rm{d}}x} \]\[ = \int\limits_0^a {g\left( x \right){\rm{d}}x} - \int\limits_a^b {g\left( x \right){\rm{d}}x} + \int\limits_b^{100} {g\left( x \right){\rm{d}}x} \].
Cách 2.
Sử dụng máy tính cầm tay ta được: \[S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)}^2} - x} \right|{\rm{d}}x} \approx 2068,9\].
Kiểm tra phép tính của đề bài, ta có: \[\int\limits_0^{100} {\left[ {x - {{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)}^2}} \right]{\rm{d}}x} = 2059,3131\].
Sự bất bình đẳng thu nhập của Hoa Kỳ năm \(2005\) là:
\[S = \int\limits_0^{100} {\left| {{{\left( {0,00061{x^2} + 0,0218x + 1,723} \right)}^2} - x} \right|{\rm{d}}x} \approx 2068,9 > 2000\].
Đáp án: a) Đúng, b) Sai, c) Sai, d) Đúng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.