Biết rằng hình A và hình B có diện tích bằng nhau. Tính độ dài cạnh x của hình vuông B.

Tổng khoảng cách MA + MB theo x là:

Hệ quả của hiện tượng nóng lên toàn cầu là băng của một số sông băng đang tan chảy. Mười hai năm sau khi băng biến mất, những loài thực vật nhỏ bé, được gọi là địa y, bắt đầu mọc trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển ở dạng (gần như) một hình tròn. Đường kính d (mm) của hình tròn này và tuổi của địa y có thể được tính gần đúng bằng công thức \(d = 7\sqrt {t - 12} \) với t là số năm tính từ khi băng biến mất (t ≥ 12). Tính đường kính của hình tròn địa y tạo nên sau khi băn biến mất 16 năm.

Để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn, người lái cần biết tốc độ tối đa cho phép là bao nhiêu. Vì thế, ở những đoạn đường đó thường có bảng chỉ dẫn cho tốc độ tối đa cho phép của ô tô. Tốc độ tối đa cho phép v (m/s) được tính bởi công thức v = \(\sqrt {rgu} \), trong đó r(m) là bán kính của cung đường g = 9,8 m/s², μ = 0,12 là hệ số ma sát trượt của đường. Tính vận tốc tối đa cho phép v (m/s) để lái xe an toàn khi đi qua đoạn đường có dạng cung tròn với bán kính r = 400 m (làm tròn đến hàng phần mười).

Đại Kim tự táp Giza là Kim tự tháp Ai Cập lớn nhất và là lăng mộ của Vương triều thứ Tư của pharaoh Khufu. Nền kim tự tháp có dạng hình vuông với diện tích khoảng 53 052 m². Hỏi độ dài cạnh nền của kim tự tháp đó là bao nhiêu mét? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)

Giông bão thổi mạnh, một cây bị gãy gập xuống làm ngọn cây chạm đất và tạo với phương nằm ngang một góc 45° (minh họa ở hình bên). Người ta đo được khoảng cách từ chỗ ngọn cây đến gốc cây là 4,5 m. Giả sử cây mọc vuông góc với mặt đấy, hãy tính chiều cao của cây đó theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một trạm phát sóng được đặt ở vị trí B cách đường tàu một khoảng

AB = 300 (m). Đầu tàu đang ở vị trí C, cách vị trí A một khoảng AC = x (m). Tính khoảng cách BC khi AC = 1 000 mét.