Cho biểu thức (P = frac{{x - 9}}{{ sqrt x }} ) và (Q = frac{{ sqrt x + 1}}{{ sqrt x + 3}} - frac{{2 sqrt x + 5}}{{9 - x}} ) với x > 0 và x ≠ 9. Tổng tất cả các giá trị của x để A = P
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Với x > 0, ta có:
\(Q = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x + 3}} - \frac{{2\sqrt x + 5}}{{9 - x}}\)
\(Q = \frac{{\left( {\sqrt x + 1} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} + \frac{{2\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\)
\(Q = \frac{{x - 2\sqrt x - 3 + 2\sqrt x + 5}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}}\).
Có A = P.Q = \(\frac{{x - 9}}{{\sqrt x }}.\frac{{x + 2}}{{\left( {\sqrt x + 3} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)}} = \frac{{x + 2}}{{\sqrt x }} = \sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }}\)
Với x > 0, áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta có:
\(\sqrt x + \frac{2}{{\sqrt x }} \ge 2\sqrt {\sqrt x .\frac{2}{{\sqrt x }}} = 2\sqrt 2 \).
Dấu “=” xảy ra khi \(\sqrt x = \frac{2}{{\sqrt x }}\) hay x = 2 (thỏa mãn).
Vậy GTNN của A = \(2\sqrt 2 \) khi x = 2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập