Cho biểu thức (A = frac{{ sqrt x + 5}}{{2 sqrt x - 1}} ) và (B = frac{{ sqrt x + 1}}{{ sqrt x - 1}} + frac{{ sqrt x - 1}}{{ sqrt x + 1}} - frac{{3 sqrt x + 1}}{{x - 1}} ) với x ≥
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: B
Với x ≥ 0, x ≠ 1, x ≠ \(\frac{1}{4}\), ta có:
\(B = \frac{{\sqrt x + 1}}{{\sqrt x - 1}} + \frac{{\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{x - 1}}\)
\(B = \frac{{{{\left( {\sqrt x + 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} + \frac{{{{\left( {\sqrt x - 1} \right)}^2}}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} - \frac{{3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{x + 2\sqrt x + 1 + x - 2\sqrt x + 1 - 3\sqrt x - 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}}\)
\(B = \frac{{2x - 3\sqrt x + 1}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {2\sqrt x - 1} \right)}}{{\left( {\sqrt x - 1} \right)\left( {\sqrt x + 1} \right)}} = \frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}}\).
Ta có: M = A.B = \(\frac{{\sqrt x + 5}}{{2\sqrt x - 1}}.\frac{{2\sqrt x - 1}}{{\sqrt x + 1}} = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}}\).
Ta có: \(M = \frac{{\sqrt x + 5}}{{\sqrt x + 1}} = 1 + \frac{4}{{\sqrt x + 3}}\).
Nhận thấy với x ≥ 0 thì \(\sqrt x + 1 \ge 1\) suy ra \(\frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 4\).
Do đó, \(1 + \frac{4}{{\sqrt x + 1}} \le 1 + 4\) hay M ≤ \(5\).
Dấu “=” xảy ra khi x = 0 (thỏa mãn).
Vậy GTLN của M = 5 khi x = 0.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập