PHẦN II. TỰ LUẬN

Với \(a,b\) là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \(a \ne 1\) và \({\log _a}b = 2\). Tính giá trị của \({\log _{{a^2}}}\left( {a{b^2}} \right)\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H,K\) theo thứ tự là hình chiếu của \(A\) trên các cạnh \(SB,SD\).

a) \(BC \bot SA\).

b) Tam giác \(SCD\) vuông.

c) \(SC \bot \left( {AHK} \right)\).

d) \(HK \bot SC\).

Một chiếc máy có hai chiếc động cơ I và II chạy độc lập nhau. Xác suất để động cơ I và II chạy tốt lần lượt là 0,8 và 0,7. Xác suất để cả hai động cơ chạy tốt là

Một hộp có 10 quả bóng bàn trong đó có 6 quả mới. Người ta lấy ra ngẫu nhiên 5 quả để thi đấu. Tính xác suất của biến cố lấy được ít nhất 2 quả bóng mới.

Cho hình chóp tứ giác \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\), \(SA\) vuông góc với mặt đáy \(\left( {ABCD} \right)\), góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(60^\circ \). Tính cosin góc giữa \(AC\) và \(\left( {SBD} \right)\).

Mức cường độ âm \(L\) đo bằng decibel (viết tắt là dB, đọc là đề - xi – ben) của âm thanh có cường độ \(I\) (đo bằng oát trên mét vuông, kí hiệu là \({\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\)) được định nghĩa \(L = 10\log \frac{I}{{{I_0}}}\), trong đó \({I_0} = {10^{ - 12}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) là cường độ âm thanh nhỏ nhất mà tai người có thể phát hiện được (gọi là ngưỡng nghe). Xác định mức cường độ âm của âm thanh giao thông thành phố đông đúc có cường độ \(I = {10^{ - 3}}{\rm{W/}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông cạnh \(a,SC \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SB = 2a\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(DC\)bằng bao nhiêu độ? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là bao nhiêu?