Cho hình chóp S . A B C D có đáy là hình vuông cạnh a , cạnh bên S A vuông góc với đáy, S A = a . Gọi M là trung điểm cạnh S B . Góc giữa hai đường thẳng A M và B D bằng bao nhiê
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hướng dẫn giải
Trả lời: 60
Gọi \(N\) là trung điểm của \(SD\).
Mà \(M\) là trung điểm của \(SB\)nên \(MN//BD\).
Do đó \(\left( {AM,BD} \right) = \left( {AM,MN} \right) = \widehat {AMN}\).
Ta có \(\Delta SAB\) vuông cân tại \(A\) nên \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 2 \).
mà \(AM\) là trung tuyến nên \(AM = \frac{{SB}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (1).
Tương tự \(AN = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (2).
\(MN\) là đường trung bình của \(\Delta SBD\) nên \(MN = \frac{{BD}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 }}{2}\) (3).
Từ (1), (2), (3) ta có \(\Delta AMN\) đều nên \(\left( {AM,BD} \right) = \widehat {AMN} = 60^\circ \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập