Với \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({\log _2}x = 5{\log _2}a + 3{\log _2}b\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

a) \(SA \bot BC\).

b) Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).

c) \(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

d) Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

Một chiếc cột được dựng trên nền sân phẳng. Gọi \(O\) là điểm đặt chân cột trên mặt sân và \(M\) là điểm trên cột cách chân cột \(40\) cm. Trên mặt sân, người ta lấy hai điểm \(A\) và \(B\) đều cách \(O\) là \(30\) cm (\(A,B,O\) không thẳng hàng). Người ta đo độ dài \(MA\) và \(MB\) đều bằng 50 cm. Hỏi theo các số liệu trên, chiếc cột có vuông góc với mặt sân hay không?

Rút gọn biểu thức \(P = {x^{\frac{1}{3}}}.\sqrt[6]{x}\) với \(x > 0\).

Cho \(a\) là số thực dương \(a \ne 1\). Tính \(P = {\log _{\sqrt[3]{a}}}{a^3}\).

Kim tự tháp Cheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập, được xây dựng vào thế kỉ thứ 26 trước Công nguyên và là một trong bảy kì quan của thế giới cổ đại. Kim tự tháp có dạng hình chóp với đáy là hình vuông có độ dài cạnh đáy khoảng 230m, các cạnh bên bằng nhau và dài khoảng 219 m. Gọi \(\varphi \) là số đo của góc tạo bởi mặt bên và mặt đáy của kim tự tháp. Tính \(\tan \varphi \) (tính chính xác đến hàng phần trăm).

Rút gọn biểu thức \(P = {\log _3}\left( {{x^3} + x} \right) - {\log _3}\left( {{x^2} + 1} \right)\) với \(x > 0\).

Trong các hàm số sau, hàm số nào sau đây là hàm số mũ?