Câu hỏi:

14/01/2025 242

Cho hình vuông ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, BC. Gọi E là giao điểm của CM và DN. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm A, D, E, M là:

Đáp án chính xác

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: A

Xét ∆DCN và ∆CMB, có:

CN = MB = \(\frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}BC\) (gt)

CD = BC (gt)

\(\widehat {DCN} = \widehat {CBM} = 90^\circ \) (gt)

Suy ra ∆DCN = ∆CMB (c.g.c)

Suy ra \(\widehat {CDN} = \widehat {ECN}\) (hai góc tương ứng)

Nên \(\widehat {CDN} + \widehat {CNE} = \widehat {ECN} + \widehat {CNE} = 90^\circ \) suy ra \(\widehat {CEN} = 90^\circ \)

Hay CM ⊥ DN.

Gọi I là tủng điểm của DM.

Xét tam giác vuông ADM, ta có: AI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\).

Xét tam giác vuông DEM, ta có:

EI = ID = IM = \(\frac{{DM}}{2}\) nên EI = ID = IM = IA = \(\frac{{DM}}{2}\).

Do đó, bốn điểm A, D, E, M cùng thuộc đường tròn tâm I bán kính \(\frac{{DM}}{2}\).

Bình luận


Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC vuông ở A có AB = 5 cm, AC = 12 cm. Chứng minh rằng ba điểm A, B, C cùng thuộc một đường tròn và xác định tâm đường tròn đó.

Xem đáp án » 14/01/2025 732

Câu 2:

Tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông là:

Xem đáp án » 14/01/2025 357

Câu 3:

Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE. Trên cạnh AC lấy điểm M. Kẻ tia Cx vuông góc với tia BM tại F. Chứng minh rằng năm điểm B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn.

Xem đáp án » 14/01/2025 252

Câu 4:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = a, BC = b. Chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó.

Xem đáp án » 14/01/2025 206

Câu 5:

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đi qua cả bốn đỉnh của hình vuông ABCD.

Xem đáp án » 14/01/2025 75

Câu 6:

Cho tam giác ABC có các đường cao BD, CE. Chọn khẳng định đúng

Xem đáp án » 14/01/2025 71
Vietjack official store
Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

  • Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

  • Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  • Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  • Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  • Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua