Câu hỏi:

14/01/2025 197 Lưu

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB ∕∕ O'D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng BD và OO' cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O') với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO' không chứa B, D.

Tính OI theo R và r.

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Tính OI theo R và r. (ảnh 1)

Xét tam giác IOB có OB ∕∕ O'D (gt)

Áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OB}}{{O'D}}\) suy ra \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\)

mà IO' = IO – OO' = OI – (OA + AO') = OA – (R + r)

Nên \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OI}}{{OI - (R + r)}} = \frac{R}{r}\) suy ra OI.r = R[OI – (R + r)].

Suy ra OI.R – OI.r = R(R + r)

OI(R – r) = R(R + r)

Suy ra \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Chọn câu đúng.

Xem lời giải

verified Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là: A

Chọn câu đúng. A. BD, OO' và GH đồng quy. (ảnh 1)

Gọi giao điểm của OO' và GH là I'.

Ta có: OG ∕∕ O'H (cùng vuông với GH).

Theo định lí Thalès trong tam giác OG I', ta có:

\(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OG}}{{O'H}} = \frac{R}{r}\) hay \(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\).

Suy ra I' trùng với I. Vậy BD, OO' và GH đồng quy.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Đáp án đúng là: B

∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.

∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.

Do đó A, C, D thẳng hàng.

Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.

Do đó diện tích tam giác BCD là: S = \(\frac{1}{2}BC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) cm2.

Lời giải

Đáp án đúng là: A

Vì P đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO' nên MN = QP; P ∈ (O) và Q ∈ (O').

Mà MP ⊥ OO'; NQ ⊥ OO' nên MP ∕∕ NQ mà \(\widehat {NMP} = \widehat {QPM}\) (do \(\widehat {OMN} = \widehat {OPQ};\widehat {OMP} = \widehat {OPM}\)).

Nên MNPQ là hình thang cân.

Có MN là tiếp tuysn chung nên MN ⊥ OM (tính chất) nên \(\widehat {OMN}\) = 90 ° hay \(\widehat {OMP} + \widehat {PMN} = 90^\circ \).

Ta có: OM = OP = R nên ∆OMP cân tại O.

Suy ra \(\widehat {OPM} = \widehat {OMP}\).

Lại có MNPQ là hình thang cân nên \(\widehat {PMN} = \widehat {QPM}\).

Từ đây suy ra \(\widehat {QPM} + \widehat {QPM} = 90^\circ \). Suy ra QP ⊥ OP tại P.

Kẻ tiếp tuyến chung tại A cắt NM tại E và PQ tại F.

Trong đường tròn (O), theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có: EM = EA và FP = FA.

Trong đường tròn (O'), theo tính chất hai tiếp tuyến bằng nhau ta có:

EN = EA và FQ = FA.

Suy ra EM = EA = EN = \(\frac{1}{2}MN\).

FP = FA = FQ = \(\frac{1}{2}PQ\).

Suy ra MN + PQ = 2EA + 2FA = 2(EA + FA) = 2EF.

Vì EF là đường trung bình của hình thang MNPQ nên

EF = \(\frac{{MP + NQ}}{2}\) hay MP + NQ = 2EF.

Do đó, MN + PQ = MP + NQ.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP