Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB ∕∕ O'D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng BD và OO' cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O') với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO' không chứa B, D.
Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.
Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB ∕∕ O'D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng BD và OO' cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O') với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO' không chứa B, D.
Tính OI theo R và r.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: D
Xét tam giác IOB có OB ∕∕ O'D (gt)
Áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OB}}{{O'D}}\) suy ra \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\)
mà IO' = IO – OO' = OI – (OA + AO') = OA – (R + r)
Nên \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OI}}{{OI - (R + r)}} = \frac{R}{r}\) suy ra OI.r = R[OI – (R + r)].
Suy ra OI.R – OI.r = R(R + r)
OI(R – r) = R(R + r)
Suy ra \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).
Câu hỏi cùng đoạn
Câu 2:
Chọn câu đúng.
Lời giải của GV VietJack
Đáp án đúng là: A
Gọi giao điểm của OO' và GH là I'.
Ta có: OG ∕∕ O'H (cùng vuông với GH).
Theo định lí Thalès trong tam giác OG I', ta có:
\(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OG}}{{O'H}} = \frac{R}{r}\) hay \(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\).
Suy ra I' trùng với I. Vậy BD, OO' và GH đồng quy.
Hot: 500+ Đề thi vào 10 file word các Sở Hà Nội, TP Hồ Chí Minh có đáp án 2025 (chỉ từ 100k). Tải ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án đúng là: B
∆BCD có OO' là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CD.
∆ABC có OI là đường trung bình suy ra OO' ∕∕ CA.
Do đó A, C, D thẳng hàng.
Ta có: ∆BOO' vuông tại B suy ra ∆BCD vuông tại B.
Do đó diện tích tam giác BCD là: S = \(\frac{1}{2}BC.BD = \frac{1}{2}.6.8 = 24\) cm2.
Lời giải
a) Đường tròn (I) và đường tròn (K) tiếp xúc ngoài tại C (vì IK = IC + CK)
b) Vù AC là đường kính của (I) nên tam giác AMC vuông tại M.
Tương tự ta có ∆BNC vuông tại N, ∆AMC vuông tại M.
Suy ra tứ giác DMCN là hình chữ nhật.
Gọi E là giao điểm của MN và DC. Ta có: ∆EMC, ∆IMC cân.
Suy ra \(\widehat {EMC} = \widehat {ECM};\widehat {IMC} = \widehat {ICM}\).
Mà \(\widehat {ECM} + \widehat {ICM} = 90^\circ \) do đó \(\widehat {IMN} = 90^\circ \) suy ra MN ⊥ IM.
Tương tự có MN ⊥ NK suy ra MN là tiếp tuyến chung của đường tròn (I) và (K).
c) Vì DMCN là hình chữ nhật nên MN = CD suy ra MN có độ dài lớn nhất khi CD có độ dài lớn nhất.
Ta có CD ≤ OD = R (khôn đổi), dấu “=” xảy ra khi C trùng O.
Vậy khi C trùng O thì MN có độ dài lớn nhất là R.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo