Câu hỏi:

14/01/2025 13

Sử dụng dữ kiện của bài toán dưới đây để trả lời Bài 7, 8.

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) (R > r) tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ các bán kính OB ∕∕ O'D với B, D ở cùng phía nửa mặt phẳng bờ OO'. Đường thẳng BD và OO' cắt nhau tại I. Tiếp tuyến chung ngoài GH của (O) và (O') với G, H nằm ở nửa mặt phẳng bờ OO' không chứa B, D.

Tính OI theo R và r.

A. \(OI = \frac{{R + r}}{{R - r}}\).

B. \(OI = \frac{{R - r}}{{R + r}}\).

C. \(OI = \frac{{R\left( {R - r} \right)}}{{R + r}}\).

D. \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).

Đáp án chính xác

Câu hỏi trong đề: 12 bài tập Các bài toán liên quan đến hai đường tròn tiếp xúc nhau, cắt nhau và không cắt nhau có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án đúng là: D

Tính OI theo R và r. (ảnh 1)

Xét tam giác IOB có OB ∕∕ O'D (gt)

Áp dụng định lí Thalès ta có: \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OB}}{{O'D}}\) suy ra \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\)

mà IO' = IO – OO' = OI – (OA + AO') = OA – (R + r)

Nên \(\frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{{OI}}{{OI - (R + r)}} = \frac{R}{r}\) suy ra OI.r = R[OI – (R + r)].

Suy ra OI.R – OI.r = R(R + r)

OI(R – r) = R(R + r)

Suy ra \(OI = \frac{{R\left( {R + r} \right)}}{{R - r}}\).

Câu hỏi cùng đoạn

Câu 2:

Chọn câu đúng.

A. BD, OO' và GH đồng quy.

Đáp án chính xác

B. BD, OO' và GH không đồng quy.

C. Không có ba đường nào đồng quy.

D. Cả A, B, C đều sai.

Xem lời giải

Lời giải của GV VietJack

Đáp án đúng là: A

Gọi giao điểm của OO' và GH là I'.

Ta có: OG ∕∕ O'H (cùng vuông với GH).

Theo định lí Thalès trong tam giác OG I', ta có:

\(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OG}}{{O'H}} = \frac{R}{r}\) hay \(\frac{{OI'}}{{O'I'}} = \frac{{OI}}{{O'I}} = \frac{R}{r}\).

Suy ra I' trùng với I. Vậy BD, OO' và GH đồng quy.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Biết rằng OO' = 5 cm,
OB = 4 cm, O'B = 3 cm. Tính diện tích tam giác BCD.

A. 12 cm².

B. 24 cm².

C. 48 cm².

D. 36 cm².

Xem đáp án » 14/01/2025 79

Câu 2:

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O) và N ∈ (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Khi đó, MN + QP bằng

A. MP + NQ.

B. MQ + NP.

C. 2MP.

d. OP + PQ.

Xem đáp án » 14/01/2025 66

Câu 3:

Cho đường tròn (O; R) đường kính AB, C là một điểm bất kì nằm giữa A và B. Vẽ đường tròn tâm I, đường kính CA; đường tròn tâm K, đường kính CB.

a) Xét vị trí tương đối của hai đường tròn (I) và (K).

b) Đường vuông góc với AB tại C cắt đường tròn (O) ở D và E. DA cắt đường tròn (I) ở M, DB cắt đường tròn (K) ở N.

c) Xác định vị trí của C trên đường kính AB sao cho MN có độ dài lớn nhất.

Xem đáp án » 14/01/2025 40

Câu 4:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O) khi OO' = 10 cm, MN = 8 cm và EF = 6 cm.

A. 7 cm.

B. 1 cm.

D. 17 cm.

D. \(\frac{7}{2}\) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 39

Câu 5:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B trong đó O' ∈ (O). Kẻ đường kính O'C của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

A. AC = CB.

B. \(\widehat {CBO'} = 90^\circ \).

C. CA, CB là hai tiếp tuyến của (O').

D. CA, CB là hai cát tuyến của (O').

Xem đáp án » 14/01/2025 28

Câu 6:

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O') khi OO' = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm.

A. 7 cm.

B. 1 cm.

D. \(\frac{{17}}{2}\) cm.

D. \(\frac{7}{2}\) cm.

Xem đáp án » 14/01/2025 26

Câu 7:

Cho đoạn OO' và điểm A nằm trên đoạn OO' sao cho OA = 2O'A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') bán kính O'A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

A. OD ∕∕ O'C.

B. \(\frac{{AD}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).

C. \(\frac{{AD}}{{AC}} = 3\).

D. AD = AC.

Xem đáp án » 14/01/2025 24

Xem thêm các câu hỏi khác »

Chọn câu đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Biết rằng OO' = 5 cm,
OB = 4 cm, O'B = 3 cm. Tính diện tích tam giác BCD.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O) và N ∈ (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Khi đó, MN + QP bằng

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O) khi OO' = 10 cm, MN = 8 cm và EF = 6 cm.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B trong đó O' ∈ (O). Kẻ đường kính O'C của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O') khi OO' = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm.

Cho đoạn OO' và điểm A nằm trên đoạn OO' sao cho OA = 2O'A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') bán kính O'A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Chọn câu đúng.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Biết rằng OO' = 5 cm, OB = 4 cm, O'B = 3 cm. Tính diện tích tam giác BCD.

Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài MN với M ∈ (O) và N ∈ (O'). Gọi P là điểm đối xứng với M qua OO', Q là điểm đối xứng với N qua OO'. Khi đó, MN + QP bằng

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O) khi OO' = 10 cm, MN = 8 cm và EF = 6 cm.

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau tại A, B trong đó O' ∈ (O). Kẻ đường kính O'C của đường tròn (O). Chọn khẳng định sai?

Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; r) ở ngoài nhau. Gọi MN là tiếp tuyến chung ngoài, EF là tiếp tuyến chung trong (M và E thuộc (O), N và F thuộc (O'). Tính bán kính của đường tròn (O') khi OO' = 13 cm, MN = 12 cm và EF = 5 cm.

Cho đoạn OO' và điểm A nằm trên đoạn OO' sao cho OA = 2O'A. Đường tròn (O) bán kính OA và đường tròn (O') bán kính O'A. Dây AD của đường tròn lớn cắt đường tròn nhỏ tại C. Khi đó:

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hai đường tròn (O) và (O') cắt nhau ở A và B (O và O' thuộc hai nửa mặt phẳng bờ AB). Kẻ các đường kính BOC và BO'D. Biết rằng OO' = 5 cm,
OB = 4 cm, O'B = 3 cm. Tính diện tích tam giác BCD.