Hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có cạnh đáy bằng $3a$, cạnh bên bằng $2\sqrt 3 a$. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$, tính độ dài đoạn thẳng $SG$.

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$. Biết $\widehat {SAD} = \widehat {SCD} = 90^\circ$. Số đo góc giữa hai đường thẳng $SB$ và $AC$ bằng bao nhiêu độ?

Cho tứ diện $ABCD$ có $AB,AC,AD$ đôi một vuông góc với nhau. Biết rằng $AB = AC = a,AD = a\sqrt 3$.

a) $AC \bot \left( {ABD} \right)$.

d) $\left( {CD,\left( {ABD} \right)} \right) = 30^\circ$.

c) Góc nhị diện $\left[ {A,BC,D} \right]$ có số đo bằng $87,79^\circ$.

d) Số đo của góc nhị diện $\left[ {C,AB,D} \right]$ bằng $90^\circ$.

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$ có $AA' \bot AB,AA' \bot AC$ và tất cả các cạnh đều bằng $a$. Gọi $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của $AA'$ và $AC$.

a) $\left( {A'B,C'C} \right) = \widehat {AA'B}$.

b) $\left( {A'B,C'C} \right) = 45^\circ$.

c) $\left( {A'C,MB} \right) = \widehat {BAN}$.