Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi có cạnh bằng \(2a\) và góc \(\widehat {ABC} = 60^\circ \), cạnh bên \(AA'\) bằng \(\frac{{4a}}{{\sqrt 3 }}\); \(A'\) cách đều các đỉnh\(A,B,C\). Tính theo \(a\) thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\).

Cho tứ diện \(SABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\),\(N\)lần lượt là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(SB\) và \(SC\). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật tâm \(O\), cạnh \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(H\) và \(K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SB\) và \(SD\). Hỏi đường thẳng \(SC\) vuông góc với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành, tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\). Góc giữa hai đường thẳng \(SA\) và \(CD\) bằng bao nhiêu?

Cho lăng trụ đều \(ABC.A'B'C'\). Biết rằng góc nhị diện \(\left[ {A,BC,A'} \right]\) có số đo bằng \(30^\circ \), tam giác \(A'BC\) có diện tích bằng \(8\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng

Cho hình chóp \(S.ABCD\), đáy \(ABCD\) là hình thang vuông tại \(A,D\). Góc giữa \(SB\) và \(\left( {ABCD} \right)\) bằng \(45^\circ \). Biết rằng \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\), \(SA = 2AD = 2DC = 2a\). Khoảng cách từ \(A\) đến mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\) bằng