Câu hỏi:

16/01/2025 2,984

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng?

Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Gọi \(O\) là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào dưới đây là đúng? (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Ta có: \(\overrightarrow {AO} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} \)\( = \frac{1}{2}\left( {\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} } \right)\) (quy tắc hình hộp). Chọn B.

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Vì hướng bay và vận tốc bay của con chim không đổi nên hai vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.

Mặt khác do thời gian bay từ \(A\) đến \(B\) gấp đôi thời gian bay từ \(B\) đến \(C\) nên \(\overrightarrow {AB} = 2\overrightarrow {BC} \)

\( \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{40 - 20 = 2\left( {a - 40} \right)}\\{50 - 40 = 2\left( {b - 50} \right)}\\{50 - 30 = 2\left( {c - 50} \right)}\end{array} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 50}\\{b = 55}\\{c = 60}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 165} \right.} \right.\).

Đáp án: \(165\).

Lời giải

\(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều nên \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\)\(ABCD\) là hình vuông.

Suy ra \(OA = OB = OC = \frac{{AC}}{2} = \frac{{a\sqrt 2 \cdot \sqrt 2 }}{2} = a.\)

Dựa vào hình vẽ, ta có \(C\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;a;0} \right),A\left( { - a;0;0} \right),S\left( {0;0;2a} \right).\)

Suy ra \(\overrightarrow {AS} = \left( {a;0;2a} \right),\overrightarrow {BS} = \left( {0; - a;2a} \right).\)

Mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có một cặp vectơ chỉ phương \(\vec u = \left( {1;0;2} \right)\)\(\vec v = \left( {0; - 1;2} \right)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\vec u,\vec v} \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\{ - 1}&2\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1\\2&0\end{array}} \right|;\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&{ - 1}\end{array}} \right|} \right) = \left( {2; - 2; - 1} \right).\)

Suy ra mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) có phương trình là \(2x - 2y - z + 2a = 0.\)

Vậy \(d\left( {C,\left( {SAB} \right)} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot a - 2 \cdot 0 - 2 \cdot 0 + 2a} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{{4a}}{3}.\) Chọn D.

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP