Một hộp chứa 4 quả bóng được đánh số từ 1 đến 4. An lấy ngẫu nhiên một quả bóng, bỏ ra ngoài, rồi lấy tiếp một quả bóng nữa. Xét các biến cố:

\(A\): “Quả bóng lấy ra lần đầu có số chẵn”;

\(B\): “Quả bóng lấy ra lần hai có số lẻ”.

Xác định biến cố \[C = B|A\]: “biến cố \(B\) với điều kiện biết \(A\) đã xảy ra”.

Có hai hộp đựng các viên bi cùng kích thước và khối lượng. Hộp thứ nhất chứa 5 viên bi đỏ và 5 viên bi xanh, hộp thứ hai chứa 6 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Lấy ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai, sau đó lấy ra ngẫu nhiên một viên bi từ hộp thứ hai. Gọi \(A\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là bi đỏ”, \(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ”.

a) Xác suất của biến cố \(B\) là \(P\left( B \right) = 0,5\).

b) Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì khi đó \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}.\)

c) Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh” thì \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

d) Xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là \(P\left( A \right) = \frac{{13}}{{22}}\).

Từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số phân biệt trong đó có 2 chữ số lẻ và 2 chữ số chẵn?