Có hai chuồng thỏ. Chuồng I có 5 con thỏ đen và 10 con thỏ trắng. Chuồng II có 7 con thỏ đen và 3 con thỏ trắng. Trước tiên, từ chuồng II lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ rồi cho vào chuồng I. Sau đó, từ chuồng I lấy ra ngẫu nhiên 1 con thỏ. Tính xác suất để con thỏ được lấy ra là con thỏ trắng (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2).

\(B\) là biến cố “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ” nên \(P\left( B \right) = \frac{{n\left( B \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{5}{{10}} = 0,5\).

Giả sử viên bi lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi đỏ thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 7 bi đỏ và 4 bi xanh nên \(P\left( {A|B} \right) = \frac{7}{{11}}\).

Gọi \(\bar B\): “Viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh”.

Nếu viên bi được lấy ra từ hộp thứ nhất chuyển sang hộp thứ hai là bi xanh thì sau khi chuyển, hộp thứ hai có 6 bi đỏ và 5 bi xanh. Khi đó \(P\left( {A|\bar B} \right) = \frac{6}{{11}}\).

Ta có: \(P\left( {\bar B} \right) = 1 - P\left( B \right) = 1 - 0,5 = 0,5\).

Áp dụng công thức xác suất toàn phần, ta có xác suất để viên bi được lấy ra từ hộp thứ hai là viên bi đỏ là: \(P\left( A \right) = P\left( B \right) \cdot P\left( {A|B} \right) + P\left( {\bar B} \right) \cdot P\left( {A|\bar B} \right) = 0,5 \cdot \frac{7}{{11}} + 0,5 \cdot \frac{6}{{11}} = \frac{{13}}{{22}}\).

Đáp án:       a) Đúng,      b) Đúng,     c) Sai,                    d) Đúng.

Theo công thức tính xác suất có điều kiện ta có:

\(\;P\left( {A|B} \right) = \frac{{P\left( {AB} \right)}}{{P\left( B \right)}} \Rightarrow P\left( {AB} \right) = P\left( {A|B} \right) \cdot P\left( B \right) = 0,3 \cdot 0,6 = 0,18\).

Vì \(\;\overline A B\) và \(\;AB\) là hai biến cố xung khắc và \(\;\overline A B \cup AB = B\) nên theo tính chất của xác suất, ta có: \(\;P\left( {\overline A B} \right) + P\left( {AB} \right) = P\left( B \right) \Rightarrow P\left( {\overline A B} \right) = P\left( B \right) - P\left( {AB} \right) = 0,6 - 0,18 = 0,42\). Chọn B.