Trong các dãy số sau đây, với giả thiết \[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}{\rm{; }}{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}\]. Số dãy số bị chặn là:
A. 0.
B. 1.
C. 2.
D. 3.
Quảng cáo
Trả lời:

• Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{2}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] ta có:
\[\frac{2}{3} < 1 \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} < {1^{\rm{n}}} \Leftrightarrow {\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} < 1\]. Vậy\[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn trên.
\[{\left( {\frac{2}{3}} \right)^{\rm{n}}} > 0\]. Vậy\[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn dưới
Ta thấy dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\] bị chặn trên và bị chặn dưới nên dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]bị chặn.
• Với \[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{\left( {\frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}} \right)^{\rm{n}}}\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[{\left( {\frac{4}{3}} \right)^{\rm{n}}} > 0\]. Vậy \[\left( {{{\rm{v}}_{\rm{n}}}} \right)\]bị chặn dưới và không bị chặn trên.
• Với\[{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sinn + cosn}}\]
\[{{\rm{q}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} \left( {\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{sinn + }}\frac{{\rm{1}}}{{\sqrt {\rm{2}} }}{\rm{cosn}}} \right)\sqrt {\rm{2}} \left( {{\rm{sinncos}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}{\rm{ + cosnsin}}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right){\rm{ = }}\sqrt {\rm{2}} {\rm{sin}}\left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right)\]
\[\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]ta có:
\[ - 1 \le \sin \left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \le 1 \Leftrightarrow - \sqrt 2 \le \sqrt 2 \sin \left( {{\rm{n + }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}} \right) \le \sqrt 2 \]. Vậy (qn) bị chặn.
Vậy có 2 dãy số bị chặn.
Đáp án cần chọn là: C
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{n}}}\]
B. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{n}}^{\rm{2}}}\]
C. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{n + 1}}} \]
D. \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]
Lời giải
Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]
Vậy (un) bị chặn trên.
Đáp án cần chọn là: D
Câu 2
A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (un) là dãy số bị chặn.
C. Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
D. Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (un) là dãy số bị chặn.
Lời giải
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho
\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy (un) là dãy số bị chặn.
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. Không có giá trị của n thoả mãn.
B. 1012.
C. 2023.
D. 2024.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. a > 2
B. \[{\rm{a}} > - \frac{1}{2}\]
C. \[{\rm{a < }} - \frac{1}{2}\]
</>
D. a < 2
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. Dãy (un) bị chặn.
B. Dãy (un) tăng.
C. Dãy (un) giảm.
D. Dãy (un) có \[{{\rm{u}}_{{\rm{30 }}}}{\rm{ = 30}}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.