Cho dãy số (u_n) với .

A. Dãy số tăng.

B. Dãy số giảm.

C. Dãy số không tăng không giảm.

D. Dãy số vừa tăng vừa giảm.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Dãy số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta sẽ chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{,}}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Với \[{\rm{n = 1: }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023}}} {\rm{, }}{{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ = }}\sqrt {{\rm{2023 + }}\sqrt {{\rm{2023}}} } \]

Ta có \[\sqrt {2023} > 0 \Leftrightarrow 2023 + \sqrt {2023} > 2023 \Leftrightarrow \sqrt {2023 + \sqrt {2023} } > \sqrt {2023} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}\]

Vậy mệnh đề đúng với n = 1.

Giả sử mệnh đề đúng với n = k, tức là \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}}\]. Ta phải chứng minh \[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\].

Thật vậy, ta có:

\[{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow 2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}} > 2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}} \Leftrightarrow \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}} > \sqrt {2023 + {{\rm{u}}_{\rm{k}}}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{k + 2 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{{\rm{k + 1}}}}\]Vậy mệnh đề đúng với n = k + 1. Do đó \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] Vậy \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}} - {{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ > 0}} \Leftrightarrow {{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ > }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}\]. Vậy dãy số (u_n) là dãy số tăng.

Đáp án cần chọn là: A

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho dãy số (u_n) . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Nếu tồn tại số M > 0 sao cho \[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

B. Nếu tồn tại cặp số M, m và tồn tại giá trị n sao cho \[m \le {u_n} \le M\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

C. Nếu tồn tại số m sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \ge {\rm{m}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

D. Nếu tồn tại số M sao cho \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\] thì (u_n) là dãy số bị chặn.

Lời giải

Nếu tồn tại số M > 0 sao cho

\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]

Vậy (u_n) là dãy số bị chặn.

Đáp án cần chọn là: A

Câu 2