Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3 = 1 + 3 = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 3 = }}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ + 3 = 2}}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}\]
Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{4}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
…
\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{3 = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay
Sách thầy cô Vietjack biên soạn:
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Nếu tồn tại số M > 0 sao cho
\[\left| {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right| \le {\rm{M, }}\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\left| {{u_n}} \right| \le M,\forall n \in {\mathbb{N}^ * } \Leftrightarrow - {\rm{M}} \le {{\rm{u}}_{\rm{n}}} \le {\rm{M}},\forall {\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]
Vậy (un) là dãy số bị chặn.
Đáp án cần chọn là: A
Lời giải
Với\[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}}\]ta có:\[{\rm{n}} \ge 1 \Leftrightarrow \frac{{\rm{1}}}{{\rm{n}}} \le 1\]
Vậy (un) bị chặn trên.
Đáp án cần chọn là: D
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo