Câu hỏi:
25/01/2025 57Cho dãy số (un) với \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{{\rm{1 }}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ + 3}}}\end{array}} \right.,\forall n \in {\mathbb{N}^*}\). Tìm số hạng tổng quát un của dãy số.
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề: 20 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Dãy số có đáp án !!
Bắt đầu thiQuảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}\]Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3 = 1 + 3 = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{{\rm{n + 1 }}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ + 3 = }}\left( {{\rm{2}}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ + 3 = 2}}\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 3}}} \right){\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{n}}}\]
Ta có:
\[{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{2}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{\rm{2}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{3}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{2}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
\[{{\rm{v}}_{\rm{5}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{\rm{4}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{\rm{3}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{\rm{4}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}\]
…
\[{{\rm{v}}_{\rm{n}}}{\rm{ = 2}}{{\rm{v}}_{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = 2}}{\rm{.}}\left( {{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{2}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}} \right){\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{.}}{{\rm{v}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 4}}{\rm{.}}{{\rm{2}}^{{\rm{n}} - {\rm{1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}}\]
\[ \Rightarrow {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = }}{{\rm{v}}_{\rm{n}}} - {\rm{3 = }}{{\rm{2}}^{{\rm{n + 1}}}} - {\rm{3}}\]
Đáp án cần chọn là: D
Nhà sách vietjack
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Trọng tâm Hóa học 11 dùng cho cả 3 bộ sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack - Sách 2025 ( 58.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Cho dãy số (un) xác định bởi\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}}\\{{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = }}{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2n + 1}}}\end{array}} \right.\left( {n \ge 1} \right)\). Giá trị của n để\[ - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ + 2023n + 2024 = }}0\]à:
Xem đáp án »
25/01/2025
110
Câu 2:
Cho dãy số (un) được xác định như sau: \[{{\rm{u}}_{\rm{1}}}{\rm{ = 1}}\] và \[{{\rm{u}}_{{\rm{n + 1}}}}{\rm{ = 3}} - {{\rm{u}}_{\rm{n}}}\] với \[{\rm{n}} \ge 1.\]. Số hạng u2 bằng
Xem đáp án »
25/01/2025
99
Câu 3:
Trong các dãy số \[\left( {{{\rm{u}}_{\rm{n}}}} \right)\]cho bởi số hạng tổng quát un sau, dãy số nào bị chặn trên:
Xem đáp án »
25/01/2025
90
Câu 5:
Cho dãy số (un) với \[{{\rm{u}}_{\rm{n}}}{\rm{ = sin}}\left( {\frac{{{\rm{2n\pi }}}}{{\rm{3}}} - \frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{6}}}} \right)\]. Gọi Sn là tổng n số hạng đầu tiên của dãy số này. Tính giá trị của biểu thức: \[{\rm{T = }}{\left( {{{\rm{S}}_{{\rm{2023}}}}} \right)^{\rm{2}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{S}}_{{\rm{2024}}}} - {\rm{3}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
67
Câu 6:
Cho dãy số (un), biết \[{{\rm{u}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}{\left( { - {\rm{1}}} \right)^{\rm{n}}}\]. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau đây?
Xem đáp án »
25/01/2025
66
Câu 7:
Cho tổng \[{{\rm{S}}_{{\rm{n }}}}{\rm{ = }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{1}}{\rm{.2}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{2}}{\rm{.3}}}}{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{3}}{\rm{.4}}}}{\rm{ + }}...{\rm{ + }}\frac{{\rm{1}}}{{{\rm{n}}{\rm{.}}\left( {{\rm{n + 1}}} \right)}}\]với\[{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\].Lựa chọn đáp án đúng.
Xem đáp án »
25/01/2025
63
🔥 Đề thi HOT:
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
-
10 Bài tập Bài toán thực tiễn liên quan đến thể tích (có lời giải)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận