Câu hỏi:
25/01/2025 114Biết giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\], m là số thực; a, b là các số nguyên và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] tối giản. Tính a − b
Đáp án chính xác
Câu hỏi trong đề:
29 câu trắc nghiệm Toán 11 Cánh diều Giới hạn của hàm số có đáp án !!
Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {{\rm{x}} - 2} \right) = 0 \Rightarrow \]để\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}}}{{{\rm{x}} - 2}} = \frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\]thì\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}}} \right) = 0\].
Do đó x = 2 là nghiệm của phương trình \[\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - {\rm{m}} = 0 \Rightarrow {\rm{m}} = 3\]
Với m = 3 ta được:
\[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - 3}}{{{\rm{x}} - 2}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} - 3} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{3{\rm{x}} - 6}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}}\]
\[ = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{{3\left( {{\rm{x}} - 2} \right)}}{{\left( {{\rm{x}} - 2} \right)\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \frac{3}{{\left( {\sqrt {3{\rm{x}} + 3} + 3} \right)}} = \frac{1}{2}\]
\[ \Rightarrow {\rm{a}} = 1,{\rm{b}} = 2 \Rightarrow {\rm{a}} - {\rm{b}} = - 1\]Chọn đáp án C
Đáp án cần chọn là: C
Nhà sách vietjack
- Trọng tâm Sử, Địa, GD KTPL 11 cho cả 3 bộ Kết nối, Chân trời, Cánh diều VietJack - Sách 2025 ( 38.000₫ )
- Sách - Sổ tay kiến thức trọng tâm Vật lí 11 VietJack - Sách 2025 theo chương trình mới cho 2k8 ( 45.000₫ )
- Sách lớp 11 - Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa lớp 11 3 bộ sách KNTT, CTST, CD VietJack ( 52.000₫ )
- Sách lớp 10 - Combo Trọng tâm Toán, Văn, Anh và Lí, Hóa, Sinh cho cả 3 bộ KNTT, CD, CTST VietJack ( 75.000₫ )
Bình luận
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1:
Biết \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{\sqrt {{{\rm{x}}^2} + {\rm{x}} + 2} - \sqrt[3]{{7{\rm{x}} + 1}}}}{{\sqrt 2 ({\rm{x}} - 1)}} = \frac{{{\rm{a}}\sqrt {\rm{2}} }}{{\rm{b}}}{\rm{ + c}}\] với \[{\rm{a, b, c}} \in \mathbb{Z}\] và \[\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}\] là phân số tối giản. Giá trị của a + b + c bằng:
Xem đáp án »
25/01/2025
126
Câu 2:
Cho hàm số \({\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{{\rm{x}}^2} - 3\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} \ge 2}\\{{\rm{x}} - 1\,\,{\rm{khi}}\,\,{\rm{x}} < 2}\end{array}} \right.\). Chọn kết quả đúng của \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} {\rm{f}}\left( {\rm{x}} \right)\]
Xem đáp án »
25/01/2025
109
Câu 3:
Cho đa thức P(x) thỏa mãn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{{\rm{x}} - 3}} = 2\]. Tính \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 3} \frac{{{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) - 2}}{{\left( {{{\rm{x}}^2} - 9} \right)\left( {\sqrt {{\rm{P}}\left( {\rm{x}} \right) + 2} + 1} \right)}}\]
Xem đáp án »
25/01/2025
94
Câu 4:
Tìm giới hạn \[{\rm{A}} = \mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 1} \frac{{{{\rm{x}}^{\rm{n}}} - 1}}{{{{\rm{x}}^{\rm{m}}} - 1}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in {\mathbb{N}^ * }\]:
Xem đáp án »
25/01/2025
84
Câu 5:
Giá trị của giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to 2} \sqrt {\frac{{\left( {{{\rm{x}}^2} + 3} \right){\rm{x}}}}{{{{\rm{x}}^3} - 1}}} \] bằng
Xem đáp án »
25/01/2025
78
Câu 6:
Cho giới hạn \[\mathop {\lim }\limits_{{\rm{x}} \to + \infty } \left( {\sqrt {36{{\rm{x}}^2} + 5{\rm{ax}} + 1} - 6{\rm{x}} + {\rm{b}}} \right) = \frac{{20}}{3}\] và đường thẳng
\[{\rm{\Delta }}:{\rm{y = ax + 6b}}\] đi qua điểm M(3;42) với \[{\rm{a, b}} \in \mathbb{R}\]. Giá trị của biểu thức \[{\rm{T = }}{{\rm{a}}^{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{b}}^2}\] là:
Xem đáp án »
25/01/2025
71
🔥 Đề thi HOT:
-
Bài tập Hình học không gian lớp 11 cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
10 Bài tập Biến cố hợp. Biến cố giao (có lời giải)
-
38 câu trắc nghiệm Toán 11 Kết nối tri thức Lôgarit có đáp án
-
100 câu trắc nghiệm Đạo hàm cơ bản (P1)
-
10 Bài tập Nhận biết góc phẳng của góc nhị diện và tính góc phẳng nhị diện (có lời giải)
-
Bài tập Xác suất ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P1)
-
15 câu Trắc nghiệm Khoảng cách có đáp án (Nhận biết)
Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận
-
-
Bình luận