Giả sử có khai triển ${(1 - 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n}$. Tìm ${a_4}$ biết ${a_0} + {a_1} + {a_2} = 31$.

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên $A$ và $B$. Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó:

a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có $C_{14}^6$ cách.

b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả $A$ và $B$, có $C_{14}^6$ cách.

c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn $A$ và $B$, có $924$ cách.

d) Có $9504$ cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa $A$ hoặc $B$ phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình bình hành $ABCD$ có diện tích bằng 2. Biết $A\left( {0;2} \right),B\left( {3;0} \right)$ và giao điểm $I$ của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng $y = - x$. Tìm tọa độ điểm $D$, biết ${x_D} > - 14$.

Từ Hà Nội bay vào Đà Nẵng có các chuyến bay trực tiếp của ba hãng máy bay. Hãng thứ nhất cung cấp 4 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ hai cung cấp 3 chuyến bay mỗi ngày. Hãng thứ ba cung cấp 1 chuyến bay mỗi ngày. Hỏi mỗi ngày có bao nhiêu cách bay trực tiếp từ Hà Nội vào Đà Nẵng?

Ví dụ nào sau đây là một ví dụ về hoán vị?

Đội tuyển toán có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Giáo viên phải chọn ra một nhóm bốn bạn. Hỏi giáo viên có bao nhiêu cách chọn?

Đường thẳng $\Delta$ có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow {{u_\Delta }} (12; - 13)$. Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của $\Delta$?