Bộ 5 đề thi giữa kì 2 Toán 10 Cánh diều cấu trúc mới (có tự luận) có đáp án - Đề 2

Một tập thể có 14 người trong đó có hai bạn tên \(A\) và \(B\). Người ta cần chọn một tổ công tác gồm 6 người, khi đó:

a) Chọn nhóm 6 bạn bất kỳ ta có \(C_{14}^6\) cách.

b) Chọn nhóm 6 bạn trong đó có cả \(A\) và \(B\), có \(C_{14}^6\) cách.

c) Chọn nhóm 6 bạn trong đó không có hai bạn \(A\) và \(B\), có \(924\) cách.

d) Có \(9504\) cách chọn sao cho trong tổ phải có 1 tổ trưởng và 5 tổ viên hơn nữa \(A\) hoặc \(B\) phải có mặt nhưng không đồng thời có mặt cả hai người trong tổ.

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) với \(A\left( {0;3} \right),B\left( {1; - 2} \right),C\left( {5;3} \right)\). Gọi \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(A\) xuống \(BC\). Khi đó

a) Một vectơ pháp tuyến của đường cao \(AH\) là \(\overrightarrow {CB} \).

b) Phương trình đường cao \(AH\) là \(4x + 5y - 16 = 0\).

c) Phương trình đường thẳng \(BC\) là \(5x - 4y - 13 = 0\).

d) Độ dài đường cao \(AH\) bằng \(\frac{{10}}{{\sqrt {41} }}\).

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho đường thẳng \(d:ax - 3y + 2 = 0\).Tìm \(a\) để \(B\left( {5; - 1} \right)\) thuộc \(d\).

Khi chọn thực đơn để tổ chức tiệc sinh nhật, cô Yến yêu cầu nhà hàng chuẩn bị một món khai vị, một món chính và một món tráng miệng. Biết rằng nhà hàng có 3 loại món khai vị, 5 loại món chính và 2 loại món tráng miệng. Hỏi cô Yến có bao nhiêu cách chọn thực đơn cho bữa tiệc sinh nhật?

Giả sử có khai triển \({(1 - 2x)^n} = {a_0} + {a_1}x + {a_2}{x^2} + \ldots + {a_n}{x^n}\). Tìm \({a_4}\) biết \({a_0} + {a_1} + {a_2} = 31\).

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có \(A(4;1),B(1;3)\), \(C(5;5)\). Giả sử \(D(a;b)\). Tính \(a + b\).

Trong mặt phẳng Oxy, tìm tọa độ của các vectơ sau

a) $\overrightarrow{b}=7\overrightarrow{j}$.

b) $\overrightarrow{d}=0,5\overrightarrow{i}-\sqrt{11}\overrightarrow{j}$.

Cho tập hợp \(A = \{ 0;1;2;3;4;5\} \). Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chã̃n có bốn chữ số khác nhau?

Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích bằng 2. Biết \(A\left( {0;2} \right),B\left( {3;0} \right)\) và giao điểm \(I\) của hai đường chéo hình bình hành nằm trên đường thẳng \(y = - x\). Tìm tọa độ điểm \(D\), biết \({x_D} > - 14\).