Câu hỏi:

10/02/2025 800

Một đài quan sát \(O\) cách ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ dưới đây thỏa mãn \(OB = x\;{\rm{km}}\), \(OC = x + 1\;{\rm{km}}\)\(OA = 2\;{\rm{km}}\). Tìm \(x\) biết khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(C\) gấp đôi khoảng cách từ vị trí \(A\) đến vị trí \(B\) và khoảng cách từ \(O\) đến \(B\) ngắn hơn khoảng cách từ \(O\) đến \(A\).
Một đài quan sát \(O\) cách ba vị trí \(A,B,C\) như hình vẽ dưới đây thỏa mãn \(OB = x\;{\rm{km}}\), (ảnh 1)

Quảng cáo

Trả lời:

verified
Giải bởi Vietjack

Xét \(\Delta AOC\)\(A{C^2} = O{A^2} + O{C^2} - 2.OA.OC.\cos 120^\circ = 4 + {\left( {x + 1} \right)^2} + 2.\left( {x + 1} \right) = {x^2} + 4x + 7\).

Suy ra \(AC = \sqrt {{x^2} + 4x + 7} \).

Xét \(\Delta ABO\)\(AB = \sqrt {O{A^2} - O{B^2}} = \sqrt {4 - {x^2}} \).

\(AC = 2AB\) nên \(\sqrt {{x^2} + 4x + 7} = 2\sqrt {4 - {x^2}} \)

Bình phương 2 vế của phương trình trên ta được:

\({x^2} + 4x + 7 = 4\left( {4 - {x^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow 5{x^2} + 4x - 9 = 0\)\( \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = - \frac{9}{5}\).

Thay lần lượt các giá trị của \(x\) vào phương trình ta thấy \(x = 1\)\(x = - \frac{9}{5}\) đều là nghiệm của phương trình.

\(x > 0\) nên \(x = 1\) thỏa mãn \(OB < OA\).

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Lời giải

Giả sử người đó đứng ở vị trí \(B\left( { - 3;4} \right)\).

Ta có \(IB = \sqrt {{{\left( { - 3 + 2} \right)}^2} + {{\left( {4 - 1} \right)}^2}} = \sqrt {10} > R\).

Suy ra khoảng cách ngắn nhất để một người ở vị trí có tọa độ \(B\left( { - 3;4} \right)\) di chuyển được tới vùng phủ sóng là \(IB - R = \sqrt {10} - 3 \approx 0,16\) (km).

Lời giải

Trả lời: 5

Vì đường thẳng \(\Delta //d\) nên \(\Delta :2x - 4y + c = 0\left( {c \ne 3} \right)\).

\(\Delta \) đi qua \(M\left( {1; - 2} \right)\) nên ta có \(2.1 - 4.\left( { - 2} \right) + c = 0 \Leftrightarrow c = - 10\).

Do đó \(\Delta :2x - 4y - 10 = 0 \Leftrightarrow x - 2y - 5 = 0\).

Suy ra \(a = 1;b = - 2\). Do đó \({a^2} + {b^2} = 5\).

Câu 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP